8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 第八章 二元一次方程组 学习目标 1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决和差倍分问题、配套问题. 2.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：用二元一次方程组解决和差倍分问题 活动：根据下列情景，列二元一次方程组解题. 情景：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg. 问题1：情景中哪些是已知量，哪些是未知量？有哪些等量关系？ 问题2：用二元一次方程组表示上面的两个等量关系，并解这个方程组，交流一下你是如何解这个方程组的． 问题3：你认为饲养员李大叔估计的准确吗？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg和y kg， 根据题意有 ， 解方程组得： ， 每头大牛1天各约需饲料20kg和每头小牛1天需饲料5kg， 因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高. 等量关系：30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 情景发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？ 解：设李大叔应聘请甲种饲养员 x 人，乙种饲养员 y 人， 根据题意可得方程组 ， 解方程组得： ， 答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 一审：审题，弄清题意及题目中的相等关系; 二设：设未知数，可直接设元，也可间接设元; 三列：根据题目中能表示全部含义的相等关系，列出方程组; 四解：解所列方程组，求出未知数的值; 五检：检验解是否是方程组的解，是否符合题意; 六答：写出答案（包括单位名称）. 列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 思考 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 运动会上，七(1)班男、女生分别佩戴了白、红颜色的太阳帽，小明为七(1)班的一名男生，小红为七(1)班的一名女生.小明对小红说：“我看到白色的帽子比红色的帽子多5个.”小红对小明说：“我看到红色的帽子是白色帽子数量的 .”根据以上对话，你能推算出七(1)班男、女生各有多少人吗？ 解：设七(1)班男生有 x 人，女生有 y 人. 根据题意，得 ，解这个方程组，得 ， 答：七(1)班男生有 28 人，女生有 22 人. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 和、差、倍、分问题的求解策略 列方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目中反映数量关系的关键字(词)：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等.列方程时，要明确这些关键字(词)的含义，寻找等量关系，设出合适的未知数. 归纳总结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：用二元一次方程组解决配套问题 活动：某工厂把26块相同的金属原料加工成螺栓或螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽）.已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套． 问题1：上述有哪些等量关系？ 问题2：加工的螺栓和螺帽是否存在恰好配套？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：设加工螺栓金属数量为x块，加工螺帽金属数量为y块， 根据题意有 ， 解方程组得： ， 每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽，方程组的解不为整数，不存在恰好配套. 等量关系：加工螺栓的金属数量+加工螺帽的金属数量=26块； 螺栓的数量：螺帽的数量=1：2. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 配套问题中隐含的等量关系 如果 a 件甲产品和 b 件乙产品配成一套，则甲产品的件数：乙产品的件数=a：b，即 b×甲产品的件数=a×乙产品的件数. 归纳总结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 用铝合金材料制作窗架，每根材料可以做竖柱5根或者横梁8根，而且只能做其中的一种，2根竖柱和3根横梁可以做成一个窗架.现有3