5.1.2 垂线 同步练习-2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.1.2垂线 同步练习 2023-2024学年人教版数学七年级下册 一、选择题 1．已知点P在直线l上，过点P画直线l的垂线，可以画出多少条（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 2．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2的关系是 A．对顶角 B．一对相等的角 C．互余的两个角 D．互补的两个角 3．点A，B，C在直线l上，点P是直线l外一点，若，，，则点P到直线l的距离是（    ） A．不大于 B． C． D．不小于 4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，不正确的是(    ) A．线段AC的长度是点A到BC的距离 B．CD与AB互相垂直 C．AC与BC互相垂直 D．点B到AC的垂线段是线段CA 5．如图，有三条公路，其中与垂直，嘉嘉和淇淇分别从，处同时出发，沿，匀速骑车到城．若两人同时到达，则下列判断正确的是（    ）    A．嘉嘉的骑车速度更快 B．淇淇的骑车速度更快 C．两人的骑车速度一样快 D．无法判断两人骑车速度的快慢 6．如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（　　）． A．互相垂直 B．互相平行 C．即不垂直也不平行 D．不能确定 7．如图，直线相交于点O，平分，则为（   ）．    A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，离农家乐不远处有一条小溪，为了使游客去溪边游玩时走的路程最短，农家乐的老板修建了一条小路．其中蕴含的数学原理是 ． 9．已知，于点，平分，，则 ． 10．如图所示，于C，于D， ，则AC的取值范围是 .    11．在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是 米； 12．已知直线，垂足为O，OE在内部，，于点O，则 度． 13．如图，直线、相交于点，，比大，那么 ． 三、解答题 14．如图，平面上的三个点A，B，D．按照下列要求画出图形：    (1)作直线，射线，连接； (2)在射线上作点C，使； (3)在中，最短的线段是______，依据是______． 15．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分． (1)如果，求的度数； (2)如图，作，试说明OF平分． 16．如图，已知，，求的度数．      17．已知：如图，直线相交于点为射线，且平分．      (1)求的度数； (2)请直接写出图中4对相等的角（直角、平角除外）． 18．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥CD． （1）如图1，将射线OB沿着直线CD翻折得到射线OF，即∠BOD＝∠FOD．求证：OE平分∠AOF； （2）如图2，在（1）的条件下，过点O作OG⊥AB，当∠FOG：∠AOE＝2：3时，求∠COG的度数． 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．A 8．垂线段最短 9．或 10． 11．3.1 12．50或130 13．35 14．（1）解：直线，射线，线段如图：   ； （2）解：点C，如图所示； （3）解：在中，最短的线段是，依据是垂线段最短． 15．（1）解：∵∠AOC＝60， ∴∠AOD＝180-∠AOC＝120， ∵OE平分∠AOD， ∴∠DOE＝∠AOD＝60； （2）解：∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90， ∴∠DOE+∠DOF＝90， ∴∠AOE+∠BOF＝90， ∵∠AOE＝∠DOE， ∴∠DOF＝∠BOF， ∴OF平分∠BOD． 16．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 17．（1）解：∵， 平分 又 （2）由对顶角相等可得 由角平分线的定义可得， 而 故图中相等的角有． 18．（1）证明：∵OE⊥OD， ∴∠DOE＝90°， ∴∠EOF+∠FOD＝90°， ∴2∠EOF+2∠FOD＝180°， ∵∠BOD＝∠FOD， ∴∠FOB＝2∠FOD， ∴2∠EOF＝180°﹣∠FOB＝∠AOF， ∴∠AOE＝∠EOF， ∴OE平分∠AOF． （2）解：∵∠FOG：∠AOE＝2：3， ∴设∠FOG＝2α，则∠AOE＝3α， ∴∠EOG＝3α﹣2α＝α， ∵∠EOG+∠GOD＝90°，∠GOD+∠BOD＝90°， ∴∠EOG＝∠BOD＝α， ∴∠FOD＝∠BOD＝α， ∵A，O，B三点在一条直线上， ∴3α+α+2α+α＝180°， 解得α＝22.5°， ∴∠COG＝112.5°． 学科网（北京）股份有限公司 $$