5 数学广角——《鸽巢问题》（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

5 数学广角——《鸽巢问题》 【教学目标】 （1） 知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。 （2） 过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 （3） 情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。 【教学重难点】 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。 【教学过程】 1、 游戏导入 师：我感到非常高兴，希望和大家合作愉快。同学门喜欢玩游戏吗？那我们一起玩抢板凳的游戏，5个人抢4个板凳，希望同学们听准老师的游戏规则，老师喊开始的时候围着板凳转，老师喊停的时候抢板凳坐下，同学们准备好了吗？（准备好了），同学们看到了一个什么现象?（一个板凳上坐了2个人），同学们想一想，接下来再抢的话，还会有什么现象？（还会有一个板凳上坐2个人），这个坐2个人的板凳确定吗？（不确定），咱们再试试看，（还是一个板凳上座2个人），游戏这样一直做下去，你能把刚才的现象用一句话概括出来吗？（5个人坐4个板凳，不管怎么坐，总有一个板凳上 坐2个人，总有是什么意思？（一定有，一定存在），看似一个简单的抢板凳游戏，其实蕴含着一个有趣的数学知识，今天就让我们带着这些问题一起走进鸽巢问题。（板书：鸽巢问题）（既激发了学生学习的兴趣，又分散了学习的难点，初步理解“总有”的意思）） 2、 新知探究: （1） 、初建鸽巢问题模型 1、出示把3支铅笔放进2个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。 (1)找生读题(2)思考问题，怎样摆，共有几种情况，同位商量(3)找生汇报，板书（3 0） （2 1）(4)结合板书，引导学生观察看有什么发现？(5)把3支铅笔放进2个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放2支铅笔。小结，这里“总有”和“至少”的意思。 2、出示例1,(1)找生读题(2)先独立思考摆放情况，然后4人一组，摆一摆，画一画，写一写(3)找小组 代表去前面演示摆法，并说一说，板书（4 0 0）(3 1 0)(2 2 0)（2 1 1）(4)结合这4种摆放情况，你有什么发现？小结，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。进一步一步感知“总有”和“至少”的意思 3、提出问题，1000支铅笔放进999支笔筒里，又会有哪些情况，让生摆一摆，（提出问题，太多了，没法摆），（激发矛盾，激活学生的思维，为探究假设法，创造了条件）(1)结合板书，引导学生思考新的方法。(2)小组讨论，共商新的方法(3)小组代表汇报，先一个笔筒里放一个，然后剩下的那一个，无论放到哪个笔筒里，都至少是2支。那这种方法，先把那3支怎么分到3个笔筒里的？（平均分），平均分这种方法不错，我们用这种方法继续解决下面的问题 4、想一想：(1)6只鸽子飞回5个鸽笼，结果会怎么样？不管怎么飞，总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子,（课件演示鸽子飞的情况，并强调平均分）(2)8支鲜花插进7个花瓶里，你会得到什么结论？（不管怎么插，总有一个花瓶里至少插2支花）(3)10个苹果放进9个抽屉，你能得到什么结论？（不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个苹果）(4)其实今天咱们所研 究的问题就是鸽巢问题，这里所指的鸽巢并不是真正的鸽巢，而是泛指 ，第一个问题中谁相当于鸽巢，第二个呢？第三个 呢？第四 个呢？那4支铅笔，6只鸽子，8支鲜花，10个苹果就被称为要分的物体，观察这四个问题有哪些相同的地方？小组讨论后，汇报（要分物体比鸽巢多1，总有一个鸽巢里至少有2个要分物体） （二）完善鸽巢问题的模型要分物体比鸽巢多2、多3的时候，又会有怎样的结论呢？ 1、5只鸽子飞进3个鸽笼，不管怎么飞，总有一个鸽巢至少要飞进2只鸽子。为什么？(1)找生读题(2)独立思考后，小组讨论(3)小组 代表 汇报，先一个笼子里 飞进1只，剩下的 两只 再“平均分”到2个笼子里，学生汇报的同时课件演示。 (4) 引导学生列式5÷3=1......2 2、7本书放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2本书。为什么？自己独立思考后解答7÷4=1.......3 3、 出示例2(1)找生读题(2)独立思考后，同位讨论(3)找生汇报（先每个抽屉 里放2本，剩下的一本无论放哪一个抽屉里，总有一个抽屉 里至少放3本书）7÷3=2......1 4、想一想：(1)8本书放进3个抽屉，会怎样呢？（不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书）8÷3=2...... 2 3余2的时候，为什么至少数还是3本呢？（把剩下的2本再平均分）(2)10本书放