4.1 比例的意义和基本性质（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

4.1 比例的意义和基本性质 【教学目标】 1、 理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别；理解比例的基本性质。 2、 能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。 3、 在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。 4、 通过自主学习，让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐。 【教学重难点】 重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。 难点：自主探究比例的基本性质。 【教学过程】 1、 复习导入 1、 谈话：同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经有了哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。） 还记得怎样求比值吗？ 2、求出下面各比的比值。 6：10 9：15 20：4 21：31 0.6：0.2 43：41 4.5:2.7 2、 认识比例的意义 （1） 创设情景，进行比例意义的教学。 （1） 出示四幅图片，观察：这四幅图告诉了我们哪些信息？这四幅图中有什么共同的地方？（都有国旗）指出：国旗是我们国家的象征，我们必须尊重它。 （2） 变成四面国旗的画面，出示画面国旗的长度和宽度。 （3） 请学生写出每面国旗的长、宽之比，并求出比值。 师：是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：2.4：1.6 = 60：40 数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。（板书：比例） （4） 今天这节课我们就一起来研究比例，你想研究哪些内容呢？（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点......） （5） 那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察这些式子，你能说出什么叫比例吗？（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比 比值相等） 同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。 显示：表示两个比相等的式子叫做比例。 学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。 （2） 练习 1、 做一做1题下面哪组中的两个比能组成比例？把组成的比例写出来。 （1）6：10和9：15 （2）20：5和1：4 （3）21：31 和6：4 （4） 0.6:0.2和 ：43：41 （1） 学生独立完成。 （2）集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。 2、 刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗？有什么区别？ （引导学生归纳出） 出示：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数 3、 教学比例各部分的名称 （1） 出示： 2.4： 1.6前项后项（2）出示：2.4：1.6 = 60：40 内项外项（3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？ 结合板书：2.4/1.6=60/40 4、 小结过渡： 师： 刚才我们已经研究了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用， 接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？ 3、 探究比例的基本性质 1、 先出示一组数：3、5、10、6 再出示：运用这四个数，你能组成几个等式？（等号两边各两个数） 2、 独立思考，并在作业本上写一写。学生组成的等式可能有：10÷5=6÷3或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10...... 根据学生回答板书：3×10=5×6 3：5=6：10 3：6=5：10 5：3=10：6 6：3=10：5 3、 引导发现规律（1）还有不同的乘法算式吗？（没有，交换因数的位置还是一样）乘法算 式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？（不同， 因为比值各不相同） （2）那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗？ （3）学生先独立思考，再小组交流，探究规律。 （板书：两个外项的积等于两个内项的积。） 4、 验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？ (1) 显示复习题（4组），学生验证。 (2)学生任意写一个比例并验证。 (3)完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。 5、 思考2.4/1.6=60/40是哪些数的乘积相等。板书：交叉相乘。 6、 小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证） 7、 练习：应用比例的基本性质，判断下面哪几组中的两个比可以组成比例。 6：3和8：5 0.2:2.5和4：50 31：61 和21：41 1.2: 43和54：5 4、 巩固练习 1、