第八章立体几何初步单元检测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何 (时间：120分钟，满分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线l与平面α不平行，则(　　) A．l与α相交 B．l⊂α C．l与α相交或l⊂α D．以上结论都不对 2．若圆台下底半径为4，上底半径为1，母线长为3，则其体积为(　　) A．15π B．21π C．25π D．63π 3．棱长为2的正方体的内切球的表面积为(　　) A．4π B．π C．8π D．32π 4．如图，正四棱锥P－ABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE与平面PAC所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 5．如图，若α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，且AB＋CD＝28，AB，CD在β内的射影长分别为9和5，则AB，CD的长分别为(　　) A．16和12 B．15和13 C．17和11 D．18和10 6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，作截面EFGH(如图)交C1D1，A1B1，AB，CD分别于E，F，G，H，则四边形EFGH的形状为(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．梯形 7．(2022年杭州期末)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，动点E在棱BB1上，动点F在线段A1C1上，O为底面ABCD的中心，若BE＝x，A1F＝y，则四面体O－AEF的体积(　　) A．与x，y都有关 　　　　　　　　B．与x，y都无关 C．与x有关，与y无关 　　　　　　　　D．与y有关，与x无关 8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，P为边AB的中点，现将△DAP绕直线DP翻转至△DA′P处，若M为线段A′C的中点，则异面直线BM与PA′所成角的正切值为(　　) A．4 B．2 C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是(　　) A．若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合 B．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直 C．垂直于同一条直线的两条直线相互平行 D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面不垂直 10．已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，下列条件中能推出α⊥β的是(　　) A．l⊂α，l⊥β B．l⊥α，m⊥β，l⊥m C．α⊥γ，β∥γ D．l⊂α，m⊂β，l⊥m 11．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法正确的是(　　) A．在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMB B．异面直线AD与PB所成的角为90° C．二面角P－BC－A的大小为45° D．BD⊥平面PAC 12．对于四面体A－BCD，以下命题中正确的是(　　) A．若AB＝AC＝AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等 B．若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心 C．四面体A－BCD的四个面中最多有四个直角三角形 D．若四面体A－BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积为________． 14．已知一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥的表面积为____________，体积为________． 15．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，PA⊥平面ABCD，PA＝，那么二面角A－BD－P的大小为________． 16．(2023年昆明期末)已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面积为，一个侧面的周长为6，则正三棱柱ABC－A1B1C1外接球的表面积为________． 17．(10分)如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綉AD，BE綉FA，G，H分别为FA，FD的中点． (1)求证：四边形BCHG是平行四边形； (2)C，D，F，E四点是否共面？请说明理由． 18．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，过AD的平面分别与PB，PC交于点E，F． (1)求证：平面PBC⊥平面PCD； (2)求证：EF∥平面PAD． 19．(12分)(2023年济南期末)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠ABC＝60°，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，点M在线段EF上． (1)求证：BC⊥平面ACFE；