第10讲——8.1-8.3幂的运算——2024年寒假提优新方案（苏科版数学七年级下册预习环节）.zip

苏科版数学7年级提优系列 寒假第10天 预习环节——8.1~8.3幂的运算 1.理解同底数幂的乘法、除法、积的乘方、幂的乘方运算公式，会利用公式进行简单计算； 2.理解零指数幂的运算、负指数幂的运算公式，并会利用公式进行简单计算； 1.思维导图——帮你整体把握知识 2.知识填空——让你清楚自己是否掌握 知识点1：同底数幂的乘法 公式1：(其中都是正整数). 语言叙述：即同底数幂 ，底数 ，指数 . （1）当底数是负数或者分数时，需要用括号将底数括起来； （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是 ）. （3）公式可以逆用： 把一个幂分解成两个或多个 的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和 原来的幂的指数。即 （都是正整数）. 知识点2：幂的乘方 公式2：(其中都是正整数). 语言叙述：即幂的乘方， ， . （1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： . 知识点3：积的乘方 公式3： (其中是正整数). 语言叙述：即积的 ，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂相乘. （1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互 为 时，计算更简便.如： 知识点4：同底数幂的除法 公式4：（≠0，都是 ，并且） 语言叙述：即同底数幂相除， 不变，指数 ， 知识点5：零指数幂 公式5： 语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于 ； 注意：底数不能为0，即没有意义. 知识点6：负整数指数幂 公式6：（≠0，是正整数）. 语言叙述：任何不等于零的数的（为 ）次幂，等于这个数的次幂的倒数， 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体 ，以前所学的幂的运算性质仍然成立. （、为整数，）； （为整数，，） （、为整数，）. 是的 ，可以是不等于 的数，也可以是不等于0的 . 知识点7：科学记数法 （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是 ； （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是 . 【题型1】同底数幂的乘法 1．若，则的值是（    ） A．8 B．15 C．125 D． 【题型2】幂的乘方 2．已知，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【题型3】积的乘方公式逆用 3．计算的结果是（    ） A． B．4 C．2 D． 【题型4】同底数幂的乘法公式逆用 4．计算所得的结果是（    ） A． B．2 C． D． 【题型5】幂的运算综合 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型6】0指数幂 6．如果，，，那么，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【题型7】科学记数法 7．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【题型8】新定义运算与幂的运算 8．规定． (1)求； (2)若，求的值． 【题型9】幂的运算综合解答题 9．已知，求的值． 【题型10】负指数幂 10．计算：． 一、精心选一选 1．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如果，那么的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列各组式子中，是同底数幂的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．已知，则的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 5．已知，，则的值为（    ） A．2 B．6 C．8 D．16 6．所得的结果是（　　） A． B． C． D． 7．等于（    ） A． B．4 C．0.25 D． 8．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 9．可以写成（    ） A． B． C． D． 10．下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列各式中，计算结果为的是（   ） A． B． C． D． 12．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 13．表示（ ）