17.1勾股定理 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点P (3，4)到原点的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 2．一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，这时它离出发点有（   ）千米． A．26 B．18 C．13 D．32 3．如图，数轴上点，分别对应实数1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的实数是（    ）．    A． B． C． D． 4．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（    ） A．132 B．121 C．120 D．111 5．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积和是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 6．如图，在中，，，分别以顶点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点、，作直线交边于点．若，，则的长是（    ） A．10 B．8 C．12 D． 7．如图，在中，，，，点为边上的中点，交的延长线于点，交的延长线于点，且．若，则的面积为（    ）    A．13 B． C．8 D． 8．小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1m，1m，，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是（　　）    A．2.6m B．2.4m C．2.2m D．2m 二、填空题 9．在Rt中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a＝0.5，b＝1.2，则c＝ ． 10．如图，A代表所在的正方形的面积，则A的值是 ． 11．如图，有一块长为的长方形土地，在土地旁边处有健身器材．居住在处的居民最少走 步可到处健身（假设2步为）． 12．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC=10，BE=2，则AB2－AC2的值为 ． 13．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）．”即：，过A作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；…以此类推，得 ．    14．如图，等腰中，，，P为射线BA上的动点，M为BC上一动点，则的最小值为 ． 三、解答题 15．如图，在平面直角坐标系中有，，，求，两点的坐标． 16．如图，在中，，平分，于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 17．风华中学八年级（2班）小明同学和他的好朋友小亮一起利用所学知识完成下面的操作，如图，梯子斜靠在墙角处，，梯子底端离墙角的距离．    (1)求这个梯子顶端A距地面有多高； (2)上下移动梯子的过程中，小明发现梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变，你能说出这个点并说明其中的道理吗？ (3)若梯子顶端A下滑的距离为，底端B向左滑动的距离为，小亮认为a与b的值始终相等，小明认为b可能比a的值大，也可能比a的值小，也有可能相等．你认为他们两个谁说的正确，请说明理由． 18．问题：如图在等腰三角形中，，D、E是上两点，且，求证：．    (1)对于这个问题的解答，我们的解题思路是：通过恰当作辅助线构造直角三角形，使和在同一个三角形中，即过点A作线段，使，连接．请完成证明； (2)思考参考以上解法，解决如下问题： 如图，在四边形中，，，，．求的长．    参考答案 1．C 2．A 3．C 4．A 5．C 6．D 7．D 8．B 9．1.3 10．144 11．52 12．20 13． 14． 15．解：∵中，，， 又∵， ∴， 在中，， ∴点 ，点． 16．（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）在中，由勾股定理，得， 由（1）知， ∴， ∴， 设的长为x，则， 在中，由勾股定理，得， 解得． ∴的长为． 17．（1）解：∵，，， ∴， 即这个梯子顶端A距地面有； （2）此定点为梯子的中点，道理为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （3）小明说的对，理由是： 设梯子下滑至的位置， 由题意可得：，， 则， 在中，， ∴， 则， 则b可能比a的值大，也可能比a的值小， 令， 解得：（舍）或， ∴只有当下滑的距离为时，a与b的值才相等． 18．（1）证明：∵是等腰直角三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴在中， ， ∴． （2）解：以为