第26章 二次函数 单元试卷 2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

第26章 二次函数 单元试卷 2023-2024学年华东师大版九年级下册 一、选择题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是(  ) A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 3．下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（    ） A．y=-x2+1 B．y= (x–1) 2 C．y= (x+1) 2 D．y =-x2-1 4．已知点，在抛物线上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．把函数图象向右平移1个单位长度再向下平移5个单位，平移后图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 6．在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x …… －2 0 3 4 …… y …… －7 m n －7 …… 则m、n的大小关系为(  ) A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定 7．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为．在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的函数表达式可表示为（    ） A． B． C． D． 8．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（    ） A．37.5° B．40° C．42.5° D．45° 9．已知是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是（  ） A． B． C． D． 10．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①b2＞4ac；②ax2＋bx＋c≥﹣6；③9a﹣3b＋c＝﹣6；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的根为﹣5和﹣1；⑤若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n，其中正确结论的个数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．将二次函数化为的形式，则= ． 12．若二次函数y＝的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ． 13．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y＝－x2＋x＋，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米． 14．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质： 甲说：对称轴是直线； 乙说：与轴的两个交点距离为6； 丙说：顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9． 请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式： ． 15．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的两根为， ．    16．已知△ABC的顶点坐标为A(1，2)、B(2，2)、C(2，1)，若抛物线y＝ax2与该三角形无公共点，则a的取值范围是 17．如图，点P抛物线上一点，且点P位于直线BC的上方，D为对称轴与直线BC的交点，连接PC，PD，过点P作轴，交BC于点M，则的面积的最大值为 ． 三、解答题 18．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程的根； （2）直接写出不等式的解集. 19．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长16米）的空地上修建一个矩形花园．如图所示，花园一面靠墙，另外三面由栅栏围成．花园分成了面积相等的区域①、区域②、区域③三块矩形区域，也用栅栏分隔.已知共用了80m的栅栏，设的长度为x米，矩形的面积为y平方米. (1)用含x的代数式表示、的长； (2)求出y关于x的函数表达式； (3)x为何值时，y有最大值？最大值为多少？ 20．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OC＝OB，D为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标． (2)点P为抛物线上一动点，过点P作PQ∥AB，交抛物线于点Q．若点C到PQ的距离大于2个单位长度，求点Q的横坐标x0的取值范围． 21．苏州中心商场以每件200元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量y（件）与每件的销售价x（元/件）如下表： x（元/件） 380 360 340 320 300 280 260 y（件） 4 8 12 16 20 24 28 (1)试求y与x之间的函数关系式； (2)在商品不积压且不考