第19章矩形、菱形与正方形 单元试卷 2023-—2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章矩形、菱形与正方形 单元试卷 2023-2024学年华东师大版八年级下册 一、选择题 1．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（    ） A．1 B．4 C．2 D．6 2．下列命题中，不正确的是（    ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直且平分 C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．正方形的对角线相等且互相垂直平分 3．如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，如果AB＝3，AD＝4，那么PE+PF＝（　　） A． B．3 C． D．4 4．如图，已知四边形中，分别为上的点(不与端点重合)．下列说法错误的是（    ） A．若分别为各边的中点，则四边形是平行四边形： B．若四边形是任意矩形，则存在无数个四边形是菱形 C．若四边形是任意菱形，则存在无数个四边形是矩形 D．若四边形是任意矩形，则至少存在一个四边形是正方形 5．如图，在菱形纸片ABCD中，对角线AC、BD长分别为16、12，折叠纸片使点A落在DB上，折痕交AC于点P，则DP的长为（　　） A．3 B． C．3 D．3 6．如图，点O为矩形的对称中心，点E从点A出发沿向点B运动，移动到点B停止，延长EO交于点F，则四边形形状的变化依次为（    ） A．矩形→菱形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形 7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，，，P为BC上一动点，过P点作PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，P在运动过程中EF的最小值为（    ） A． B．3.8 C．4 D． 8．如图，在正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G,连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正确的结论有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．平行四边形的对角线、相交于点，要使平行四边形是矩形，可以添加一个条件．你添加的一个条件是 ． 10．如果一直角三角形的两条直角边的长分别是和，那么这个直角三角形斜边上的中线等于 ． 11．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(2,0)，点D在y轴上，则菱形对角线交点的坐标是 ． 12．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为 ．    13．如图，正方形的边长为，点，分别在，上．若，，则的长为 ．    14．如图，矩形纸片中，，，是上一点，将沿对折得到，延长交于点，恰有，则的长为 ．    15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E， F分别在AD，BC上，连接BE，DF，若四边形BFDE是菱形，则S菱形BFDE= ． 16．如图，在矩形中，，点在上，且，点分别是直线上的两个动点，将沿翻折，使点落在矩形中的点处，连接，则的最小值是 ． 三、解答题 17．已知：如图，在菱形中，E、F分别是边和上的点，且．求证：．    18．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接．    (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 19．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上． （1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长； （2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，求HF的长． 20．如图，边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P不与A、C重合），连结BP，过点B作且使得，连结QP交BC于点E，延长QP与直线AD交于点F． （1）面积的最小值为______； （2）连结CQ，求证：； （3）猜想PF与EQ的数量关系，并说明理由． 21．如图1，在菱形中，，点E，G分别在边，上，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)如图2，把沿翻折得到，连接，若，求的长； (3)如图3，把绕点B顺时针旋转120°得到，连接，P是的中点，连接，，判断与的数量关系，并给出证明． 22．如图，平行四边形中，，，，点，分别以，为起点，的速度沿，边运动，设点，运动的时间为秒．    (1)求边上高的长度； (2)连接，，当为何值时，四边形为菱形； (3)作于，于，当为何值时，四边形为正方形． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 9．或（答案不唯一） 10． 11．(,2) 12．4 13． 14． 15． 16．-1． 1