27.1 图形的相似-2 同步练 2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.1 图形的相似 第2课时 相似多边形 比例的性质 点石成金 1．相似多边形的定义是判定两个多边形是否相似的依据，即在多边形中，只有当“边数相同”“角分别相等”“边成比例”这三个条件同时成立，才能说明这两个多边形是相似多边形。 2．相似比与两个多边形的前后顺序有关。 3．相似比为1的两个多边形是全等多边形。 4．比例的性质：。 认知基础练 知识点1 相似多边形及其性质 1．甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对 2．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG＝2：3，则下列结论正确的是（　　） A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F 3．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD＝1，则CD的长为（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 知识点2 相似比 4．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和2cm，那么它们的相似比是（　　） A． B． C． D． 5．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（　　） A．5：6 B．6：5 C．5：6或6：5 D．8：15 知识点3 比例的性质 6．若，则ab=（ ） A．6 B． C．6 D． 7．已知5x＝3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（　　） A． B． C． D． 知识点4 合比性质识点 8．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．如果2x＝3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（　　） A． B．3 C． D． 知识点5 等比性质 10．若，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 11．若，且3a﹣2b+c＝3，则2a+4b﹣3c的值是（　　） A．14 B．42 C．7 D． 12．已知，求 ． 易错点 运用等比性质时忽略了公式的适用条件而致错 13．若，则k＝　 　． 素养提升练 14．如图，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似，其中A，B，C，D，E，F的对应点分别为和多边形A1，B1，C1，D1，E1，F1，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°． （1）求∠F的度数； （2）如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C1D1的长度． 15．如图：矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20． （1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由； （2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？ 16．(1)若a,b,c,d是成比例线段，其中 ，求线段d的长； (2)已知线段a，b，c,线段c是线段a和b的比例中项，求线段c的长； (3)若求的值. 17．若，求： （1）； （2）； （3）比较（1）（2）的结论能发现什么规律． 学科网（北京）股份有限公司 $$