第六章 平面向量及其应用易错（14个考点50题专练）-2023-2024学年高一数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（人教A版2019）

第六章 平面向量及其应用易错（14个考点50题专练） 一．向量相等与共线（共1小题） 1．（2023春•青羊区校级月考）下列命题中正确的　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，，则 二．向量的加法（共1小题） 2．（2023春•菏泽期中）一艘船从河岸边出发向河对岸航行．已知船的速度，水流速度，那么当航程最短时船实际航行的速度大小为　　 A．5 B．10 C．8 D． 三．向量加减混合运算（共1小题） 3．（2023春•碑林区校级月考）如图，在中，、分别为、的中点，为上离点最近的四等分点，为与的交点，若，，则　　 A． B． C． D． 四．平面向量数量积的性质及其运算（共9小题） 4．（2023春•天津期中）三边长分别为，，，则的值为　　 A． B．19 C．14 D． 5．（2023春•河南月考）已知向量与的夹角为，其中，，则　　 A．6 B．5 C．3 D．2 6．（2023春•广陵区校级期中）设向量，的夹角定义： 若平面内互不相等的两个非零向量，满足：，与的夹角为，的最大值为　　 A．2 B． C． D． 7．（2023春•青羊区校级期中）已知等边三角形的边长为2，设，，，则　 　． 8．（2023春•南海区校级月考）如图，为的外心，，，为钝角，是边的中点，则　　． 9．（2023春•包河区校级月考）如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形的边长为，则　　． 10．（2023春•常州月考）如图，9个边长为1的小正方形排成一个大正方形，是大正方形的一条边，，2，，是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为 　　． 11．（2023春•姑苏区校级月考）已知点为内一点，满足． （1），分别为边，的中点，证明：，，三点共线； （2）若，，，求的面积． 12．（2023春•天河区校级期末）已知向量，令． （1）求函数的对称轴方程； （2）设，当时，求函数的最小值； （3）在（2）的条件下，若对任意的实数，且，不等式对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 五．向量的投影（共2小题） 13．（2023春•静安区期末）已知平面向量，，则在方向上的投影向量为　　 A． B． C． D． 14．（2023春•嘉定区校级期末）若将向量绕原点按逆时针方向旋转得到，则在方向上的投影为 　　． 六．投影向量（共1小题） 15．（2023•延边州二模）已知向量，则在上的投影向量为　　 A． B． C． D． 七．平面向量的基本定理（共4小题） 16．（2023春•信阳月考）在平行四边形中，与交于点，点满足，若，则　　 A． B． C． D． 17．（2023春•桐柏县校级期中）如图，平面四边形中，，，，，，则　　 A． B． C． D．2 18．（2023春•武汉月考）设的外心为，且满足，，则的面积为 　　． 19．（2023春•乐山期末）在 中，，，且，，其中，，且，若，分别为线段，的中点，则线段的最小值为 　　． 八．平面向量共线（平行）的坐标表示（共1小题） 20．（2023春•湘阴县期末）已知点、，点在直线上，且，则点的坐标是　　． 九．数量积表示两个向量的夹角（共5小题） 21．（2023春•祁东县校级期中）中，，，，则与的夹角大小为　　 A． B． C． D． 22．（2023•甲卷）向量，，且，则，　　 A． B． C． D． 23．（2023春•麦积区期中）设，若与的夹角是钝角，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 24．（2023春•林州市校级期末）设向量，，且，则向量与的夹角为　　 A． B． C． D． 25．（2023春•播州区校级月考）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，已知平面内点，点，把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，则点的坐标 　　． 一十．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共2小题） 26．（2023春•石家庄期末）已知向量，若与垂直，则　　 A．1 B． C．2 D．4 27．（2023春•嘉定区校级期末）已知，则实数　　． 一十一．正弦定理（共2小题） 28．（2023春•台州期中）在中，已知，，，则角的度数为　　 A． B． C． D． 29．（2023春•银海区校级期中）在中，已知，则此三角形有几个解　　 A．0 B．1 C．2 D．不确定 一十二．余弦定理（共2小题） 30．（2023春•江汉区校级期末）已知锐角中，，则的取值范围 　　． 31．（2023春•安化县校级期中）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足 （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 一十三．三角形中的几何计算（共2小题） 32．（2023•江西模拟）《周髀算经》中“侧影探