6.2 立方根 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

6.2 立方根 第六章 实数 1.能说出立方根的概念,掌握立方根的特点,会用根号表示立方根； 2.会用计算器求立方根,及比较立方根之间的大小. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：了解立方根概念及掌握其特点 活动1：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 解：设正方体的棱长为x m,则x3=27， 这就是要求一个数,使它的立方等于27， 因为33=27，所以x=3， 因此这种包装箱的棱长应为3m. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题：观察下列式子你发现它们有什么区别？ （1）x2 = a （2）x3 = a x的平方等于a，x是a的平方根 x的____等于a，x是a的____根 立方 立方 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个正数x叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根. 新知生成 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方互为逆运算. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：根据立方根的意义填空. （1）因为23=8，所以8的立方根是（ 　）； （2）因为( )3 =0.125,所以0.125的立方根是（　 ）； （3）因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ 　）； （4）因为( )3 ＝-8，所以-8的立方根是（ ）； （5）因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 2 0.5 0.5 0 0 -2 -2 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题1：观察发现正数、0和负数的立方根有什么特点呢？ 问题2：能不能根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？ 特点归纳 正数的立方根是正数； 0的立方是0； 负数的立方根是负数. 一个数a的立方根可以表示为: 根指数，不可省略 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 思考 平方根与立方根的联系与区别. 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 非负数 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动3：求下列各式的值: （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 解： ； ； ； . 问题：观察结果发现了什么？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题1：用计算器计算 ，写出结果，你发现了什么规律？ 问题2：用计算器计算 (精确到0.001)，并利用你发现的规律求 的近似值. 任务二：会用计算机求立方根及比较大小 活动1：阅读课本P51“探究”上面的内容,完成下列问题. 问题3：观察上述各数的立方根，发现它们的大小关系存在什么联系？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 总结归纳 1.被开方数的小数点每向左或向右移动3n位，它的立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位. 2.被开方数越大，对应的立方根也越大. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：比较3，4， 的大小． 解：∵33 = 27，43 = 64，且27＜50＜64， ∴3＜ ＜4. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 根据下表回答下列问题： x 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 x3 27 29.791 32.768 35.937 39.304 42.875 46.656 50.653 54.872 59.319 64 32.768的立方根是多少？ 在表中那两个相邻的数之间？为什么？ (3)试借助上表填空： (4)试借助上表比较 和-3.5的大小. 3.2 3.6与3.7之间 -3.8 34 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.下列等式成立的是(　 　) A. B. C. D. C 2.下列说法正确的是(　 　) A．一个正数的立方根与平方根同号 B．1的平方根和立方根都是1 C. ＝±0.5 D．立方根等于它本身的数有3个 D 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.求下列各式的值: 解：（1） （2） （3） （4） 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 4.比较下列各组数的大小. （1）