6.1 平方根 第3课时课件2023-2024学年人教版数学七年级下册

6.1 平方根 第3课时 第六章 实数 1.能说出平方根的概念,掌握平方根的特点,会用根号表示平方根； 2.会求一个数的平方根. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：了解平方根概念及掌握其特点 活动1：填空. (1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是 ; (2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是 ; (3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为 m. 问题1：平方等于16， ，49的数还有吗？ 4 7 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题3：完成下面两种运算，说明两种运算有什么关系呢？ 问题2：如果我们把±4， ，±7分别叫做16， ，49的平方根，你能类比算术平方根的概念说出平方根的概念吗？ 1 2 4 +1 -1 +2 -2 +3 -3 x x2 +1 -1 +2 -2 +3 -3 x2 x 1 2 4 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根． 这就是说如果x2＝a，那么x叫做a的平方根． 新知生成 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：求下列各数的平方根. （1）169；（2） ；（3）0.36；（4） . 解：（1）因为(±13)2=169，所以169的平方根是±13; （2）因为 ，所以 的平方根是 ; （3）因为(±0.6)2=0.36，所以0.36的平方根是±0.6； （4）因为 ，所以 的平方根是 . 被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题1：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 问题2：我们已知一个正数有两个平方根，且互为相反数.回忆一下如何表示正数a的算术平方根，那么正数a的负的平方根可以怎么表示呢？你能表示一个正数的平方根吗？ 归纳总结 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 平方根的性质： 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：平方根的相关计算 活动1：求下列各式的值: （1） ；（2） ；（3） . 解：（1）因为0.092=0.0081，所以 ； （2）因为 ，所以 ； （3）因为（-7）2=72=49，所以 . 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 思考 平方根与算术平方根的联系与区别. 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 联系： 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示方法不同：平方根表示为： ，算术平方根表示为 . 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：a是 的平方根，b是 的算术平方根，求a＋b的值． 解：依题意有：a= ，b= ， 当a= ,b= 时，a+b= ， 当a= ,b= 时，a+b= ， 综上所述：a+b= 或 . 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动3：如果一个正数m的两个平方根分别是2a-3和a-9，求2m-2的值． 解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-3和a-9， ∴(2a-3)+(a-9)=0，解得a= 4， ∴这个正数为(2a-3)2=52=25， ∴2m-2=2×25-2=48. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.下列各数64，0，-4，-（-3），-|-3|，-(-5)2，其中有平方根的有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A 2.下列运算中错误的有（ ） ① ；② ；③ ；④ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值． 解：∵一个正数的x的平方根是2a-3与5-a， ∴2a-3+5-a=0，