5.3.1 平行线的性质 课件2023-2024学年 人教版七年级数学下册

5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 第五章 相交线与平行线 1.通过探索理解平行线的性质; 2.能应用平行线的性质解决相关问题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：探索平行线的性质 活动1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表： 问题1：∠1至∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想. c a b 1 2 4 3 8 5 6 7 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题2：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ a b d 问题3：如果两直线不平行，你的猜想还成立吗？ 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 新知生成 几何用语：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2. 1 2 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：之前根据“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，或同旁内角互补，两条直线平行”，类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角，同旁内角之间的关系吗？ 问题1：如图所示，已知a∥b，那么∠2与∠3有什么关系呢？ 解:∵a∥b， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)， 又∠3＝∠1(对顶角相等)， ∴∠2＝∠3. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题2：如图所示，已知a∥b，那么∠2与∠3有什么关系呢？ 解:∵a∥b， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)， 又∠1＋∠3＝180°(邻补角定义)， ∴∠2＋∠3＝180°(等量代换). 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 新知生成 几何用语：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 几何用语：如图，∵a∥b，∴∠2+∠4=180°. 4 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？ 思考 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：平行线的性质的应用 活动1：如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边于点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由． ∠ABC=∠DEF ∠ABC+∠DEF=180° 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解:∠ABC=∠DEF或∠ABC+∠DEF=180° 如图①，∵DE∥AB，∴∠ABC=∠DPC， ∵EF∥BC，∴∠DEF=∠DPC， ∴∠ABC=∠DEF； 如图②，∵DE∥AB，∴∠ABC+∠DPB=180°， ∵EF∥BC，∴∠DEF=∠DPB， ∴∠ABC+∠DEF=180°. ① ② 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 解:∵潜望镜中的两面镜子是互相平行的， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2=∠3=∠4，∠1+∠5+∠2=180°，∠3+∠6+∠4=180°， ∴∠5=∠6， ∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 1.小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？ D C E F G G 1 2 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 2.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E. A B C D E F 1 2 3 解:∵∠1=∠2，∴AB∥EF， ∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD， ∴CD∥EF， ∴∠3=∠E. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.如图，请在括号中填写理由： (1)∵∠B＝∠3，∴AB∥CE( )； (2)∵AB∥CE，∴∠A＝∠2( )； (3)∵AB∥CE， ∴∠B＋∠BCE＝180°( )； (4)∵∠A＝∠2， ∴AB∥CE( )．