5.1.2 垂线课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.1 相交线 5.1.2 垂线 第五章 相交线与平行线 1.了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,会用三角板或量角器过一点画直线的垂线； 2.会运用垂线的定义和性质解决简单的实际问题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动：请大家拿出两支笔，两笔交叉，固定笔a和交点，转动笔b. 问题1：如图，当b的位置变化时，a，b所成的角α是如何变化的呢？ 问题2：其中是否有特殊情况出现呢？ 问题3：当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系呢？ α a b 任务一：理解垂线的定义 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 新知生成 表示：垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”. 如图“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”. A B C D O 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠BOC=90°时，AB⊥CD，垂足为O. 应用格式 A B C D O ∵∠BOC=90°（已知）, ∴AB⊥CD（垂直的定义）. 判定: 性质: ∵AB⊥CD（已知）, ∴∠BOC=90°（垂直的定义）. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 1.如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ； 2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD=______； 3.如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____, ∠BOC的补角为 . O m n 1 B C A O 图1 图2 m⊥n 90° 72° 162° 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：探究垂线的性质 活动1：你能用一张纸折出两条互相垂直的直线吗？ 问题1：有什么办法证明折出的直线互相垂直呢？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题2：你能利用三角板和直尺这两件物品画已知直线AB的垂线吗？这样的垂线能画出几条呢？ A B 垂线画法 1、放； 2、靠； 3、画线. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题3：过直线AB上的一点C画AB的垂线，这样的垂线能画几条呢？ A B C 问题4：过直线AB外的一点D画AB的垂线，这样的垂线能画几条呢？ A B D 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 存在性 唯一性 1.怎样才能确定一条直线的垂线位置呢？ 2.过一点画线段或射线的垂线，这样的垂线能画几条呢？ 思考 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 如图，已知OC⊥a，OD⊥a，OC与OD重合的理由是： ． 练一练 D a C O 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 l P a 活动2：如图，在硬纸板上固定木条l，l外有一点P，转动的木条a一端固定在点P. A 问题1：动手画出过点P木条l的垂线段PO. 问题2：使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA的长度也随之变化．PA最短时，a与l的位置关系如何？用三角尺检验． O 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 新知生成 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm 练一练 D 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.下列作图能表示点A到BC的距离的是(　　) B 2.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是 . 垂线段最短 A. B. C. D. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．求∠AOC的度数. 解：∵BO⊥AO， ∴∠AOB=90°， ∵OB平分∠COD， ∴∠BOC=∠BO