第2章 一元二次方程常考易错（11个考点40题专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（浙教版）

第2章 一元二次方程常考易错（11个考点40题专练） 一．一元二次方程的定义（共2小题） 1．（2023春•余杭区校级期中）下列方程中，是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•鹿城区期中）在下列方程中，属于一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 二．一元二次方程的一般形式（共2小题） 3．（2023春•拱墅区校级期中）方程，一次项系数为　　 A． B． C． D．6 4．（2023春•东阳市期末）将方程改写成的形式，则，，的值分别为　　 A．2，4，7 B．2，4， C．2，，7 D．2，， 三．一元二次方程的解（共3小题） 5．（2023春•鹿城区校级月考）若是一元二次方程的一个根，则的值是　　 A． B． C．2 D．3 6．（2023秋•咸丰县期中）关于的方程的解是，，，均为常数，，则方程的解是　　 A．， B．， C．， D．无法求解 7．（2023春•西湖区校级期中）已知是方程的一个根，则代数式的值为　　 A．0 B．2 C． D．4 四．解一元二次方程-配方法（共2小题） 8．（2023春•海曙区期中）一元二次方程配方后可变形为　　 A． B． C． D． 9．（2023春•上城区期中）用配方法解一元二次方程，此方程可化为的正确形式是　　 A． B． C． D． 五．解一元二次方程-公式法（共2小题） 10．（2023春•金东区月考）一元二次方程的根是　　 A． B． C． D． 11．（2023春•衢江区期末）解方程： （1）； （2）． 六．解一元二次方程-因式分解法（共4小题） 12．（2022秋•泗阳县期末）方程的解为　　 A． B． C．， D．， 13．（2023春•温州月考）三角形两边长分别为7和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是　　 A．13 B．13或20 C．12 D．20 14．（2023春•丽水期末）解方程 （1）； （2）． 15．（2023春•慈溪市期末）解方程： （1）； （2）． 七．根的判别式（共4小题） 16．（2023春•鹿城区校级期中）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是　　 A． B． C．且 D． 17．（2023春•鄞州区期中）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 18．（2023春•北仑区校级期中）若，则关于的一元二次方程根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 19．（2023春•萧山区校级期中）已知关于的方程，则下列说法正确的是　　 A．不存在的值，使得方程有两个相等的实数解 B．至少存在一个的值，使得方程没有实数解 C．无论为何值，方程总有一个固定不变的实数根 D．无论为何值，方程有两个不相等的实数根 八．根与系数的关系（共7小题） 20．（2023春•东阳市月考）非零实数，满足，，则　　． 21．（2023春•越城区期中）设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为　　． 22．（2023春•义乌市校级期中）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 　　． 23．（2023春•拱墅区校级期中）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5， ①若时，请判断的形状并说明理由； ②若是等腰三角形，求的值． 24．（2023春•萧山区月考）已知关于的方程． （1）圆圆说：该方程一定为一元二次方程．圆圆的结论正确吗？请说明理由． （2）当时； ①若该方程有实数解，求的取值范围； ②若该方程的两个实数解分别为和，满足，求的值． 25．（2023春•杭州期中）已知关于的方程有两个不相等的实数根 ． （1） 求的取值范围 ． （2） 是否存在实数，使此方程的两个实数根的倒数和等于 1 ？若存在， 求出的值： 若不存在， 说明理由 ． 26．（2023春•滨江区校级期中）已知关于的方程． （1）求证：当时，方程总有两个不相等实数根； （2）若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根． 九．由实际问题抽象出一元二次方程（共5小题） 27．（2023春•北仑区期中）如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程　　 A． B． C． D． 28．（2023春•金华期末）杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个