5.1 鸽巢问题（教案）-2023-2024学年人教版六年级下册数学

5.1 鸽巢问题(1) 课 题 鸽巢问题(1) 课 型 新授课 教学目标 1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设 法探究“鸽巢问题”。 2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。 教学重点 用“鸽巢”原理解决简单的实际问题。 教学难点 理解“鸽巢”原理。 教学准备 Ppt课件、每组3个文具盒和4支铅笔 课时安排 1课时 教学环节 导 案 学 案 达标检测 一、创设 情境，引 入 新 知 (3 分钟) 师：今天，我来给大家表演一个 魔术，需要5名同学配合。 教师向同学们介绍：扑克牌中已 取出大、小王两张牌。请5位同学每 人任意抽出一张牌。 教师猜出这5张牌中至少有2 张牌是同花色的。由此导入新课。 学生倾听教师谈话，观 察魔术过程。 1.把12个玻璃球放进 11个盒子里，会出现什 么情况?把80个玻璃 球放进79个盒子里 呢? 答：总有一个盒子里至 少放进了2个玻璃球。 2 . 16个玩具分给15 个小朋友，总有1个小 朋友至少分到2个玩 具。为什么? 16÷15=1……1 1+1=2(个) 3.饲养员将20个苹果 分给15只猴子，总有1 只猴子至少分到几个苹 果? 20÷15=1……5 1+1=2(个) 答：总有1只猴子至少 分到2个苹果。 二、自主 探究(23 分钟) 教学例1。 1.课件展示教材第68页例1:把4 支铅笔放进3个笔筒中，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。 2.学生分小组动手摆一摆，画一画。 教师巡视指导。 3.学生汇报，教师用课件展示摆放 的所有情况并板书：(4,0,0),(0, 1,3)(2,2,0)(2,1,1)。 4.提问：为什么说“总有一个笔筒里 至少有2支铅笔”? 教师引导学生理解“总有”、“至少 有2支”的含义，观察4种摆法，小 组交流汇报。 5.理解“枚举法”的含义。 教师：刚才我们通过动手操作，例 举出所有方法之后得出结论，这 种方法称为“枚举法”。 6.探究“抽屉原理”的“假设法”思路。 (1)师：除了像这样把所有可能的 情况都例举出来，还有没有别的 方法也证明这句话是正确的呢? 引导学生用“假设法”思考：假设 每个笔筒都先放1支，最多放3 支，剩下的1支不管放进哪个笔 筒中，总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。 教师课件呈现思路。 7.提问：如果把5支笔放进4个盒子 里，不管怎么放，总有一个盒子里至 少有2支铅笔，为什么?把6支笔 放进5个盒子里，结果还一样吗? 把7支笔放进6个盒子里呢?把8 支笔放进7个盒子里呢?把9支笔 放进8个盒子里呢?把100支铅笔 放进99个文具盒里呢? 小组交流后指名学生口述思路， 列出算式。 8.总结提升。 师：你发现了什么规律? 学生交流后教师小结：只要放的 铅笔数比笔筒数多1,总有一个笔 筒里至少有2支铅笔。 1.学生读题，理解题意。 2.学生用铅笔在文具盒里 摆一摆，共有4种可能的 情况。 3.学生汇报摆放的情况。 4.学生明确“总有”就是一 定有，“至少有2支”就是 可能是2支，也可能是多 于2支。观察4种摆法 把符合要求的笔筒用彩 色粉笔标出予以“检验”。 5.学生认真倾听教师讲解， 理解“枚举法”的含义。 6.(1)学生思考教师提出的 问题，倾听教师讲解 明白“假设法”的思 路。 (2)学生尝试用算式表示 这一平均分的过程。 7.小组交流教师提出的问 题，口述解题思路。 8.学生小组交流，总结自己 的发现。 三、巩固 深 化 ( 9 分钟) 1.完成教材第68页“做一做”。 2.完成教材第71页第1题。 学生独立完成，最后集 体订正。 教学过程中老师的疑问： 四、课堂 总结，布 置 作 业 (5分钟) 1.通过今天的学习，你有什么收获? 2.完成《智慧树》第41页练习题。 1.集体交流学习心得。 2.学生独立完成作业。 五、教学 板书 鸽巢问题(1) 1.枚举法：(4,0,0),(0,1,3)(2,2,0)(2,1,1) 2.假设法：假设每个笔筒都先放1支，最多放3支，剩下的1支不管放进哪个笔筒中，总有一 个笔筒里至少有2支铅笔。 只要放的铅笔数比笔筒数多1,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 六、教学 反思 本节课的教学突出体现以下两点： 一是游戏导入，激发兴趣；二是注重“说理活动”,培养 学生逻辑能力。教学中教师抓住了假设法最核心的思路，使学生很好地理解了如果把物体 尽量多地“平均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉， 总有一个抽屉比平均分得的书的本数多1,使学生从本质上理解了“抽屉原理”。