专题03相交线与平行线之“锯齿模型”（模型解题技巧+例题讲解+强化训练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）

专题03相交线与平行线之“锯齿模型”（模型解题技巧+例题讲解+强化训练） 【模型解题技巧】 已知 图示 结论（性质） 证明方法 AB∥DE ∠B+∠E=∠C 遇拐点做平行线（方法不唯一） AB∥DE ∠B+∠M+∠E=∠C+∠N a∥b 所有朝左角之和等于所有朝右角的和 【例题讲解】 1．（2023春•青山区期中）已知，三角形的顶点在轴的负半轴上，，顶点在第一象限，且点到两坐标轴的距离均为，顶点在轴的正半轴上，，其中，，满足：． （1）则　　，　　，　　； （2）如图1，过点作直线，与轴交于点． ①求三角形的面积和点的坐标； ②如图2，点是线段上一点，点是射线上一点，设，若，，请直接写出的值． 2．（2023春•仪征市期末）如图1，已知线段、线段被直线所截于点、点，，的度数是的3倍少． （1）求证：； （2）如图2，连接，沿方向平移得到，点在上，点是上的一点，连接、，，，求的度数； （3）如图3，点是线段上一点，点是射线上一点，度数为，度数为，度数为，请直接写出、、之间的数量关系．（本题的角均小于 3．（2023春•天宁区校级期中）已知：如图，，，求证：． 【强化训练】 4．（2023春•岳麓区校级期中）已知直线，直线分别截、于点、，点在直线、之间（不在直线上），连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过作射线，平分，若，，求的度数； （3）如图3，若平分，是上一点，连接，若，，求的度数． 5．（2023春•邢台期中）如图是一个潜望镜模型示意图，，代表平面镜，并且与平行，光线经过镜子反射时，满足，．请对离开潜望镜的光线与进入潜望镜的光线平行说明理由． 6．（2023春•东莞市期中）如图，点在直线上，，． 求证：． 7．（2023春•青山区期中）已知，直线． （1）如图1，点在、之间，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，的平分线交的延长线于点，的平分线交的延长线于点，试探究，和这三个角之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点在直线的上方，，的平分线交于点，若，请直接写出的值． 8．（2023春•伊通县期末）如图1，线段是由线段平移得到的．分别连接，．直线于点，延长与相交于点．点是射线上的一个动点，点不与点、点、点重合．连接，． （1）线段，的关系是 　　； （2）如图1，当点在线段上运动时，，，之间的数量关系是 　　； （3）如图2，当点在线段上运动时，，，之间的数量关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由； （4）如图3，当点在点上方运动时，请直接写出，，之间的数量关系：　　． 9．（2023春•河西区期中）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，现同时将点，分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接、、． （1）点的坐标为 　　，的坐标为 　　，四边形的面积为 　　； （2）在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由； （3）点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），试判断的值是否发生变化，并说明理由． 10．（2023春•西乡塘区校级期中）已知，，、是上的点，、是上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为与之间的任意一点，连接、，求证：； （3）如图3，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求证：． 11．（2023春•大足区期末）已知直线，为平面内一点，连接、． （1）如图1，已知，，求的度数； （2）如图2，判断、、之间的数量关系为 　　； （3）如图3，，平分，若，求的度数． 12．（2023春•海安市期末）如图，在中，．过点作． （1）判断是否平分，并说明理由； （2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交射线于，过点作于． ①当点在点左侧时，若，求的度数； ②点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 13．（2023春•西乡塘区期末）如图1，直线，被直线所截，直线分别交直线，于点，点，满足．将三角形按图1放置，点在直线上（点与点不重合），点在直线上，． （1）求证． （2）若，求的度数． （3）如图2，的平分线交直线于点．现将三角形沿直线平移，请直接写出 与的数量关系． 14．（2023春•东莞市月考）如图，，是直线、间的一条折线． （1）说明：． （2）如果将折一次改为折二次，如图，则、、、会满足怎样的关系，证明你的结论． 15．（2023春•东城区校级期末）如图，已知． （1）如图1，是直线上的点，写出、和的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，是直线上的点，写出、和的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，点，分别是直线，上的动点，四个角，