专题01相交线与平行线之“猪蹄模型”（模型解题技巧+例题讲解+强化训练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）

专题01相交线与平行线之“猪蹄模型”（模型解题技巧+例题讲解+强化训练） 【模型解题技巧】 猪蹄模型的基本特征：一组平行线，中间有一个点，分别与平行线上的点构成“猪蹄”。 如图，已知AB∥CD，求∠E、∠B、∠D之间的数量关系． 思路1：过拐点作平行线过点E作EF∥AB，∴∠B=∠BEF，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠DEF，∴∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．∴∠E=∠B+∠D． 思路2：延长BE交CD于点F∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠D+∠BFD=∠BED，∴∠B+∠D=∠E． 小结 证明的方法还有很多，同学们可以多多尝试。重点在于构造平行线的三线八角，就可以得到经典结论：猪蹄模型顶点在同一侧的角之和等于顶点在另一侧的角之和。 猪蹄模型（又名燕尾模型、M字模型） 结论：∠B+∠D=∠E 步骤总结 步骤一：过猪蹄（拐点）作平行线 步骤二：借助平行线的性质找相等或互补的角 步骤三：推导出角的数量关系 【例题讲解】 1．（2023春•确山县期中）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由． （2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题： 【类比探究】如图②，，线段与线段相交于点，，，平分交直线于点，则　　． 2．（2023春•赣县区期末）【问题背景】：同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． 【问题探究】：（1）如图1，，为、之间一点，连接、，得到与、之间的数量关系，并说明理由； 【类比迁移】：（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，直线，若，，，求的度数； 【灵活应用】：（3）如图3，直线，若，，则　　度． 3．（2022秋•射洪市期末）【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由． （2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题： 如图2，已知，，点在上，，请你说明；（把下面的解答补充完整） 解：因为 所以　　　　 因为　　 又因为 所以　　　　　　 即 所以 由（1）知 （3）【拓展延伸】如图3，平分，平分，．若，请直接写出的度数为 　　． 【强化训练】 4．（2023春•容县期末）【阅读领会】怎么判断两条直线是否平行？ 如图①，很难看出直线是否平行，可添加“第三条线”（截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系，我们称直线为“辅助线”．在部分代数问题中，难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入字母为“辅助元”或“整体代换”．事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题． 【实践体验】 （1）已知，则　　（引入“辅助元”或“整体代换”计算）． （2）如图②，已知，求证：，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明． 【创造突破】（3）若关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解为 　　． 5．（2023春•广平县期末）如图，直线，连接，直线、及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角） （1）当动点落在第①部分时，、、之间满足怎样的数量关系？并加以证明； （2）当动点落在第②部分时，、、之间又满足怎样的数量关系？并加以证明； （3）当动点落在第③部分时且在直线右侧时，，，之间又满足怎样的关系，直接写出最后的结论． 6．（2023春•邵阳期末）如图1，直线，是截线上的一点． （1）若，，求； （2）如图1，当点在线段上运动时，与的平分线交于，问是否为定值，若是定值，请求出；若不是定值，请说明理由； （3）如图2，若是直线上且位于点的上方的一点，如图所示，当点在射线上运动时，与的平分线交于，问的值是否和（2）问中的情况一样呢？请你写出探究过程，说明理由． 7．（2023春•邵阳县期末）如图，直线，连接，直线，及线段把平面分成①②③④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角． （1）当动点落在第③部分时，如图一，试说明：，，三者的关系； （2）当动点落在第②部分时，如图二，思考（1）中三者关系是否仍然成立若不成立，说明理由． 8．（2023春•阳江期末）