第1章 整式的乘除压轴大题（6个考点40题专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）

第1章 整式的乘除压轴大题（6个考点40题专练） 一．幂的乘方与积的乘方（共4小题） 1．（2023春•大丰区月考）阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小 解：因为，且， 所以，即」 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 材料二：比较和的大小． 解：因为，且， 所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 解决下列问题： （1）比较、、的大小： （2）比较、、的大小： （3）比较与的大小． 2．（2023春•兴化市期中）若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）若，求的值． （2）若，，用含的代数式表示． 3．（2023春•洪泽区期中）设，，为了比较与的大小．小明想到了如下方法：，即25个16相乘的积；，即25个27相乘的积，显然，现在设，，请你用小明的方法比较与的大小． 4．（2023春•工业园区校级月考）已知，求的值． 二．多项式乘多项式（共7小题） 5．（2023春•济南期末）观察以下等式： （1）按以上等式的规律，填空：　 　 （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立． （3）利用（1）中的公式化简： 6．（2023春•姑苏区校级期中）阅读以下材料，回答下列问题： 小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法． 他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现： 也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数． 延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18，最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题： （1）计算所得多项式的一次项系数为 　　． （2）计算所得多项式的一次项系数为 　　． （3）若计算所得多项式的一次项系数为0，则　　． （4）计算所得多项式的一次项系数为 　　，二次项系数为 　　． （5）计算所得多项式的一次项系数为 　　，二次项系数为 　　． 7．（2023春•安徽期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． （1）求正确的、的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 8．（2022秋•西湖区校级期末）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：． （1）由图2可得等式：　 　． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 　　已知，，求的值； （3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：． 9．（2023春•秦都区校级月考）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积． 10．（2022春•朝阳区校级月考）小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了，得到结果为． （1）你知道式子中，的值各是多少吗？ （2）请你计算出这道题的正确结果． 11．（2022春•通川区校级月考）阅读材料解决问题：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． （1）用“”或“”填空：　　0，　　； （2）已知为自然数，，，试比与的大小； （3）已知，，直接写出与的大小比较结果． 三．完全平方公式的几何背景（共10小题） 12．（2022秋•西岗区校级期末）【探究】 若满足，求的值． 设，，则，， ； 【应用】 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； 【拓展】 （2）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是8，分别以、为边作正方形． ①　　，　　；（用含的式子表示） ②求阴影部分的面积． 13．（2022秋•襄州区期末）如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图形状拼成一个正方形． （1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ （2）观察图你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：，， （3）已知，，求的值． 14．（2023春•顺德区校级期中）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出