第1章 平行线压轴大题（4个考点40题专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（浙教版）

第1章 平行线压轴大题（4个考点40题专练） 一．平行线的判定（共3小题） 1．（2023春•砀山县校级期中）将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图，其中，，． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数； （3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，并简要说明理由． 2．（2022春•金牛区期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起． （1）若，则的度数为 　　； （2）若，求的度数； （3）猜想与之间存在什么数量关系？并说明理由； （4）当且点在直线的上方时，这两块三角尺是否存在与平行的情况？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 3．（2021•衢江区校级开学）将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①，其中，，． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数； （3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，并简要说明理由． 二．平行线的性质（共21小题） 4．（2023春•拱墅区校级期中）如图1，已知直线，且和、分别交于、两点，点在直线上． （1）试找出，，之间的等式关系，并说明理由； （2）应用（1）的结论解下列问题． ①如图2，点在处北偏东方向，点在处的北偏西方向，求的度数． ②在图3中，小刀的刀片上、下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），求的度数． 5．（2022春•长兴县月考）（1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数． 6．（2022春•诸暨市校级期中）如图，已知直线，，点是直线上的一个动点（不与点重合），，分别平分和． （1）当点在点左侧时，若，则　　． （2）若点为点左侧运动时，求的度数是否会发生变化？若不变化，求出该度数；若变化，请说明理由． （3）与之间存在怎样的数量关系？写出结论并说明理由． 7．（2022春•嵊州市期中）如图1，已知直线，和、分别相交于、两点，和、分别交于、两点，，，．点在线段上． （1）若，，则　　． （2）试找出、、之间的等量关系，并说明理由． （3）应用（2）中的结论解答下列问题： 如图2，点在处北偏东的方向上，在处的北偏西的方向上，求的度数． （4）如果点在直线上且在、两点外侧运动时，其他条件不变，试探究、、之间的关系（点和、两点不重合），直接写出结论即可． 8．（2022春•吴兴区校级期中）已知． （1）如图1，求的大小，并说明理由． （2）如图2，与的角平分线相交于点． ①若，，则　　． ②试探究与的数量关系，并说明你的理由． （3）如图3，与的角平分线相交于点，过点作交于点，若，求的度数． 9．（2021春•柯桥区月考）已知：如图，直线，点是，之间（不在直线，上）的一个动点． （1）若与都是锐角，如图1，请直接写出与，之间的数量关系． （2）若小明把一块三角板如图2放置，点，，是三角板的边与平行线的交点，若，求的度数． （3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，连接，且有，给出下列两个结论： ①的值不变； ②的值不变． 其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？并求出不变的值是多少． 10．（2021春•滨江区校级期中）已知、分别为直线，直线上的点，且，在，之间． （1）如图1，求证：； （2）如图2，是上一点，连，作，若． 试探究与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，作交于，若平分，平分，若，，直接写出与的数量关系　　． 11．（2021春•奉化区校级期末）如图，已知直线射线，．是射线上一动点，过点作交射线于点，连接．作，交直线于点，平分． （1）若点，，都在点的右侧． ①求的度数； ②若，求的度数． （2）在点的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 12．（2021春•江北区校级期中）已知，，，试回答下列问题： （1）如图1所示，求证：； （2）如图2，若点、在上，且满足，并且平分，此时的度数等于　　（直接写出答案即可）； （3）在（2）的条件下，若平行移动，如图3，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值； （4）在（3）的条件下，如果平行移动的过程中，若使，求此时度数． 13．（2021春•镇海区校级期末）已知：直线，点，在直线上，点，在直线上， （1）连接，，平分，平分，且，所在的直线交于点． ①如图1，若，，则的度数为 　　； ②如图2，设，，则的度数为 　　（用含有，的式子表示）． （2）如图3，平分，平分，，则和的数量