第1章 二次根式常考易错（9个考点40专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（浙教版）

第1章 二次根式常考易错（9个考点40专练） 一．二次根式的定义（共1小题） 1．（2023春•婺城区期末）当时，二次根式的值是 　　． 二．二次根式有意义的条件（共1小题） 2．（2023春•慈溪市期中）要使代数式有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 三．二次根式的性质与化简（共5小题） 3．（2023春•拱墅区校级期中）若，则等于　　 A． B． C． D． 4．（2023春•柯桥区期中）如果一个三角形的三边长分别为、、，则化简的结果是　　 A． B． C． D． 5．（2023春•义乌市期中）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：把根式进行化简，若能找到两个数、，是且，则把变成，开方，从而使得化简． 例如：化简． 解：， ． 材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若，则称点为点的“横负纵变点”．例如点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为． 请选择合适的材料解决下面的问题： （1）点，的“横负纵变点”为 　　； （2）化简：； （3）已知为常数，点，且，点是点的“横负纵变点”，求点的坐标． 6．（2023春•天门校级期中）定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式． （1）若与是关于4的共轭二次根式，则　　； （2）若与是关于12的共轭二次根式，求的值． 7．（2022春•慈溪市校级期中）像这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：；再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：　　，　　； （2）若，且，，为正整数，求的值． 四．最简二次根式（共2小题） 8．（2023春•玉环市期末）下列式子中，属于最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 9．（2023春•台州期中）下列式子是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 五．分母有理化（共1小题） 10．（2023春•慈溪市校级期中）我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，，将与称为数对的一对“对称数对”． 例如：的一对“对称数对”为，与． （1）求数对的一对“对称数对”； （2）若数对的一对“对称数对”的两个数对相同，求的值； （3）若数对的一对“对称数对”的一个数对是，，求的值． 六．同类二次根式（共2小题） 11．（2023春•柯桥区期中）最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 　　． 12．（2023春•东阳市期中）如果最简二次根式与能进行合并．且，化简：． 七．二次根式的混合运算（共15小题） 13．（2023春•新昌县期末）下列各式计算正确的是　　 A． B． C． D． 14．（2023春•拱墅区校级期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 15．（2022春•柯桥区期末）化简 （1） （2） 16．（2023春•杭州月考）化简或计算： （1）； （2）． 17．（2023春•义乌市月考）计算： （1）； （2）． 18．（2023春•金东区期末）计算： （1）； （2）． 19．（2023春•慈溪市期末）计算： （1）； （2）． 20．（2023春•鄞州区期中）计算： （1）； （2）解方程： 21．（2023春•余杭区校级期中）（1）； （2）． 22．（2023春•拱墅区校级期中）计算： （1）． （2）． 23．（2023春•瑞安市月考）计算： （1）； （2）． 24．（2023春•金东区月考）计算：（1）； （2）． 25．（2022春•金华月考）阅读下列材料，然后回答问题 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，我们可以将其分母有理化：； 还可以用以下方法分母有理化：． （1）请用不同的方法分母有理化：； （2）化简：． 26．（2023春•西湖区校级期中）已知，． （1）求的值； （2）设是小数部分，是整数部分，求代数式的值． 27．（2022春•东阳市校级期中）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如． 设 其中、、、均为正整数），则有，，，这样可以把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　． （2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：　　　　　　　　； （3）化简． 八．二次根式的化简求值（共7小题） 28．（2023春•萧山区期中）若，，则代数式的值为 　　． 29．（2023春•东阳市月考）在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法： 方法一：； 方法二：； （1）请用以上两种方法化简：； （2）计算：； （3）若，求的值． 30．（2023春•义乌市月考）已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2）．