精品解析：福建省福州第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

福州八中2023—2024学年第一学期期末考试 高二数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题：李蕾 审核：陈达辉 校对：林方婷 2024.01.30 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中，若，，则（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 2. 若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若圆C1:x2 + y2 = 1与圆C2:x2 + y2 - 8x - 6y + m = 0内切，则m =（ ） A. 25 B. 9 C. - 9 D. - 11 4. 在平面直角坐标系中，若曲线（，为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为l，过点且与l平行的直线交双曲线C于点M，若，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知函数在上为减函数，则的取值范围是（     ） A. B. C. D. 7. 如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小正三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小正三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基三角形.设是第n次挖去的小正三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小正三角形面积，是第2次挖去的三个小正三角形面积之和），则（ ） A. B. 是等差数列 C. D. 前n次挖去的所有小正三角形面积之和为 8. 已知函数，直线，若有且仅有一个整数，使得点在直线l上方，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，则下述正确的是（ ） A. 圆C的半径 B. 点在圆C的内部 C. 直线与圆C相切 D. 圆与圆C相交 10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若是等差数列，则 D. 若是等比数列，则 11. 已知分别为椭圆和双曲线的公共左，右焦点，（在第一象限）为它们的一个交点，且，直线与双曲线交于另一点，若，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为 B. 双曲线的离心率为 C. 椭圆的离心率为 D. 12. 已知，且，则下列结论一定正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若直线：与直线：垂直，则实数值为______． 14. 设函数的导数为，且，则______． 15. 已知双曲线：的下、上焦点分别为，．点在轴上，线段交于点，的内切圆与直线相切于点，则线段的长为______． 16. 若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”且，设数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知函数． （1）若函数，求的单调递增区间； （2）若有两个都小于0极值点，求实数的取值范围． 18. 在中,角的对边分别为,且满足. （1）求角的值; （2）若,求的面积. 19. 如图，平面，平面，，，，. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知椭圆的右焦点，长半轴长与短半轴长的比值为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）设为椭圆的上顶点，直线与椭圆相交于不同的两点，，若，求直线的方程． 21. 已知数列满足（），. （1）证明:数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）若记为满足不等式的正整数k的个数，数列的前n项和为，求关于的不等式的最大正整数解. 22. 已知函数． （1）当时，求在处的切线方程； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州八中2023—2024学年第一学期期末考试 高二数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题：李蕾 审核：陈达辉 校对：林方婷 2024.01.30 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中，若，，则（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 【答案】B 【解析】 【分析】根据，求出，然后