26章 反比例函数 热门考点整合应用 同步练 2023-2024学年人教版数学九年级下册

26章 反比例函数 热门考点整合应用 考点1 一个概念——反比例函数 1.若y=(m﹣1)x|m|﹣2是反比例函数,则m的值为( ) A.m=2 B.m=﹣1 C.m=1 D.m=0 2.函数是反比例函数,则m的值为 . 考点2 两个方法 方法1 画反比例函数图象的方法 3.小欣在学习了反比例函数的图象与性质后,进一步研究了函数的图象与性质.其研究过程如下: (1)绘制函数图象: ①列表:下表是x与y的几组对应值,其中m= ; x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 … y … ﹣1 ﹣2 ﹣3 3 2 m … ②描点:根据表中的数值描点(x,y),请补充描出点(0,m); ③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请把图象补充完整. (2)探究函数性质: ①函数值y随x的增大而减小; ②函数图象关于原点对称; ③函数图象与直线x=﹣1没有交点; ④此函数图象是轴对称图形; 以上结论正确的是(把正确结论的序号写在横线上): . 4.问题,我们已经知道反比例函数的图象是双曲线,那么函数的图象是怎样的呢? 【探索】(1)该函数的自变量的取值范围为 ; (2)描点画图: ①列表:如表是x与y的几组对应值; x … ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣2 ﹣1 0 1 2 4 5 6 7 … y … 2 3 6 ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 6 3 2 … ②描点:根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出各点. ③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请你把图象补充完整. 【应用】观察你所画的图象,解答下列问题: (3)若点A(a,c),B(b,c)为该函数图象上不同的两点,则a+b= ; (4)直接写出当时,x的取值范围为 . 方法2 求反比例函数解析式的方法 5.如图,在矩形OABC和正方形CDEF中,点A在y轴正半轴上,点C,F均在x轴正半轴上,点D在边BC上,BC=2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式是 . 6.如图,矩形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点B在第一象限,OA=8,OC=6,点D在边BC上,将四边形OABD沿直线OD翻折,使点A和点B分别落在这个坐标平面的点A′和点B′处,且点B′刚好落在y轴上.若某反比例函数的图象经过点A′,则这个反比例函数的解析式为 . 考点3 三个应用 应用1 反比例函数图象和性质的应用 7.关于反比例函数,下列结论正确的是( ) A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小 D.图象经过点(a,a+2),则a=1 8.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1与y(k为常数且k≠0)的图象大致是( ) A. B. C. D. 应用2 反比例函数的实际应用 9.某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地,四周要建上高为1米的围挡.学校准备了可以修建45米长的围挡材料(可以不用完).设矩形地面的边长AB=x米,BC=y米. (1)求y关于x的函数关系式(不写自变量的取值范围); (2)能否建造AB=20米的活动场地?请说明理由; (3)若矩形地面的造价为1千元/平方米,侧面围挡的造价为0.5千元/平方米,建好矩形场地的总费用为80.4千元,求出x的值.(总费用=地面费用+围挡费用) 应用3 反比例函数的跨学科应用 10.小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m,当动力臂由1.5m增加到2m时,撬动这块石头可以节省 N的力. (杠杆原理:阻力 阻力臂=动力 动力臂) 11.已知蓄电池的电压为定值,使用该蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位: )是反比例函数关系,它的图象如图所示. (1)请求出这个反比例函数的解析式; (2)蓄电池的电压是多少? (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围? 考点4 一个技巧——用K的几何意义巧求图形的面积 12.如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的边与函数 图象交于E,F两点,且F是BC的中点,则四边形ACFE的面积等于 . 13.如图是函数y与函数y在第一象限内的图象,点P是y的图象上一动点,PA⊥x轴于点A,交y的图象于点C,PB⊥y轴于点B,交y的图象于点D. (1)求证:D是BP的中点; (2)求四边形ODPC的面积. 学科网(北京)股份有限公司 $$