16.1 二次根式——二次根式的定义和性质 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

二次根式的定义和性质 导学案 【探究点一】二次根式的定义与性质 知识链接： 表示什么？它具有哪些性质？ 1. 二次根式：形如 的式子叫做二次根式.其中叫做 。 2.（_______）是的算术平方根，所以 0，（）2= （≥0）. 3.计算下面的算式，仔细观察，你有什么发现？ =________,=______ ， =______ ， =________. 总结：当≥0时，2的算术平方根是_________,由此得到结论：当≥0时，= . 4.计算下面的算式，仔细观察，并对比上题，你有什么发现？ =________, =______ ， =________. 总结：当≤0时，2的算术平方根是_________,由此得到结论：当≤0时，= . 例1：取什么实数时，下列式子有意义？ (1) (2) 例2：计算. （1） (2) (3) （4） ()2(a≥-6) 例3：计算（1） (2) (3) (4) (5) 【探究点二】积的算术平方根 1.计算下面的算式，并比较它们的运算结果， = =＿，×= =＿； 所以：= × ；= × ； 总结：积的算术平方根，等于 符号表达式 。 2. 化简： （2） （3 ） （4） 【探究点三】商的算术平方根 1.计算下面的算式，并比较它们的运算结果， =＿， =＿； = ， = ； 所以： = ； = ； 总结：商的算术平方根，等于 符号表达式 。。 2.化简： ⑴ （4） 3.判断正误：对的打“√”，错的打“Ⅹ” （1）＝×＝4（ ） （2）．＝-＝5-4＝1;（ ） （3）＝×＝20（ ）（4）＝·＝1×＝（ ） （5）＝· （ ） （6） ＝ （ ） 【巩固训练】 1.a取什么实数时，下列各式有意义？ (1) (2) (3) （4） 2.计算： (1) (2) (3)（x≥0） (4) （5） （6） （7） （8） 【能力提高】 3.(1) (2) （3）（≥0） 学科网（北京）股份有限公司 $$