第14章 整式的乘法与 因式分解 单元测试卷 2023-2024学年人教版数学八年级上册

阶段评价(四) ☆评价内容：整式的乘法与因式分解 一、 选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.计算2a²·3a⁴的结果是( ) A.5a⁵ B.5a⁸ C.6a⁶D.6a⁸ 2.下列运算正确的是( ) A. a³⋅a²=a¹B.(a³)⁻²=a C.(-3a²)-³ = -27a⁶D.(-a²)³ = -a⁶ 3.下列多项式能用平方差公式分解因式的是() A.-x² +y²B.-x²-y² C. x²-2xy+y²D. x²+y² 4.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x²+2x-3.,从左到右的变形，表述正确的是() A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 5.若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x的一次项,则a的值是() A. -2 B.2 C.-1 D.任意数 6.要使二次三项式x²-5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数 p的取值可以有( ) A.4个 B.6个 C.10个 D.无数个 7.如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( ) A.(a+b)(a-b) = a²-b B.(a-b)² =a²-2ab+b C.(a+b)²=a²+2ab+b D. a² +ab=a(a+b) 8.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如利用图1可以得到a(a+b) = a²+ab,那么利用图 2所得到的数学等式是( ) B.(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc D.(a+b+c)² = 2a+ 2b+2c 9.多项式2x² -3x + k分解因式后有一个因式是x-1, 则k等于() A.1 B. -1 C.5 D.7 10.7 张如图1 的长为 a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终保持不变，则a,b满足( ) B. a=3b D. a=4b 二、 填空题(共8 小题, 每小题3 分, 共24分) 11.若m²-2m = 1,则代数式2m²-4m+ 3的值为 12.已知实数m,n满足 则代数式m²-n²的值为 13.若a²+ka+9是一个完全平方式, 则k的值是 . 14.若a-b=6, ab=2,则a²+b = . 15.对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当且仅当a=c且b=d时,(a,b)=(c,d).定义运算“⊗”:(a,b)⊗(c,d)=(ac-bd, ad+bc) 若(1,2)⊗(p,q)=(5,0),则p= ,q= 16.观察填空: 17.已知 (x-1)(x+1) = x² -1,.(x-1)(x²+x+1) = x³ -1, (x-1)·(x³ +x² +x +1) = x⁴-1.根据前面的规律猜想计算： (其中n为正整数)， . 18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式 因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x² +y²),若取x = 9,y=9时, 则各个因式的值是: (x-y) = 0,(x + y) =18,(x²+y²) = 162,于是就可以把 “018162” 作为一个六位数的密码.对于多项式4x³-xy ²,取x = 10,y = 10时, 用上述方法产生的密码是 .(写出一个即可) 三、 解答题(共9 小题，共66分) 19.(8分)计算: (2)12a³b²c÷(-2ab)²; (3)3a³b·(-2ab) +(-3a²b)²; 20（8分）把下列各式因式分解 (1)x(x﹣y) +y(y﹣x); (2) ab3﹣ab; (3)(m-n)² +4mn; (4)(x+ y)²-4(x +y-1). 21.(6分)解答下列问题: (1)先化简，再求值： (a+3)²-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中 (2)解方程: 22.(6分)比较 与2x的大小. (1)尝试(用 “>” “<” 或“=”填空); ①当 时, ②当. 时, ③当 时, (2)归纳：若x为任意实数，则 与2x有怎样的大小关系? 试说明理由. 23.(6分)两位同学将一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项而分解成2(x-1)(x - 9)，乙因看错了常数项而分解成2(x-2)·(x-4), 试将原多项