7.4.1 二项分布-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修3同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学·选择性必修·第三册 第七章 随机变量及其分布 7.4　二项分布与超几何分布 7.4.1 二项分布 高效导学第一步 梳理教材， 必备基础知识 典例探究， 提升关键能力 高效导学第二步 课下培优巩固练(十五) 课程标准 学习目标 1．理解n重伯努利试验模型，理解二项分布． 2．能运用n重伯努利试验模型及二项分布解决一些简单的实际问题． 1．逻辑推理：理解n重伯努利试验、二项分布． 2．数学运算：借助n重伯努利试验、二项分布解题． 一、伯努利试验 (1)概念 我们把只包含 可能结果的试验叫做伯努利试验． 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验． (2)n重伯努利试验的共同特征 ①同一个伯努利试验重复做 次． ②各次试验的结果相互 ． 两个 n 独立 二、二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为P(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝C eq \o\al(\s\up24(k),\s\do8(n)) pk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～ ． B(n，p) [提醒] 二项分布的关键点 ①对立性：在一次试验中，事件A发生与否必居其一． ②重复性：试验可以独立重复地进行，且每次试验事件A发生的概率都是同一常数p. ③X的取值从0到n，中间不间断． 【基础自测】 1．(多选)下列例子中随机变量X服从二项分布的有(　　) A.随机变量X表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数 B．某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数X C．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，X表示n次抽取中出现次品的件数(M<N) D．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，X表示n次抽取中出现次品的件数(M<N) 解析：对于A，设事件E为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，则P(E)＝ eq \f(1,3) ，则在n重伯努利试验中事件E恰好发生了k(k＝0，1，2，…，n)次的概率P(X＝k)＝C eq \o\al(\s\up24(k),\s\do8(n)) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) eq \s\up12(k) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))) eq \s\up12(n－k) ，符合二项分布的定义，即有X～B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,3))) .对于B，X的取值是1，2，3，…，n，P(X＝k)＝0.9×0.1k－1(k＝1，2，3，…，n)，显然不符合二项分布的定义，因此X不服从二项分布．选项C与D的区别是：C是“有放回”抽取，而D是“无放回”抽取，显然D中n次试验是不独立的，因此X不服从二项分布，对于C，X显然服从二项分布，且X～B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(M,N))) . 答案：AC 2．一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为(　　) A．0.93 B．1－(1－0.9)3 C．C eq \o\al(\s\up24(3),\s\do8(5)) ×0.93×0.12 D．C eq \o\al(\s\up24(3),\s\do8(5)) ×0.13×0.92 解析：5头猪中恰有3头被治愈的概率为C eq \o\al(\s\up24(3),\s\do8(5)) ×0.93×0.12. 答案：C 3．设随机变量X～B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2))) ，则P(X＝3)＝________________. 解析：∵随机变量X服从二项分布B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2))) ， ∴P(X＝3)＝C eq \o\al(\s\up24(3),\s\do8(6)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(3) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2))) eq \s\up12(3) ＝ eq \f(5,16) . 答案： eq \f(5,16) 4．某处有水龙头5个，调查表明每个水龙头被打开的概率都为 eq \f(1,10) ，若随机变量ξ表示同