6.3.2 二项式系数的性质-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修3同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学·选择性必修·第三册 第六章 计数原理 6.3.2　二项式系数的性质 高效导学第一步 梳理教材， 必备基础知识 典例探究， 提升关键能力 高效导学第二步 课下培优巩固练(九) 课程标准 核心素养 1．理解和掌握二项式系数的性质，并会简单应用． 2．理解和初步掌握赋值法及其应用． 数学运算：借助二项式系数的性质解决问题． 二项式系数的性质 对称性 与首末两端“ ”的两个二项式系数相等(即C eq \o\al(\s\up24(m),\s\do8(n)) ＝C eq \o\al(\s\up24(n－m),\s\do8(n)) ) 增减性 当k< 时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值 等距离 eq \f(n＋1,2) 最大值 当n是偶数时，中间一项取得最大值 当n是奇数时，中间两项相等，同时取得最大值 � EMBED \* MERGEFORMAT ��� 各二项 式系数 的和 C eq \o\al(\s\up24(0),\s\do8(n)) ＋C eq \o\al(\s\up24(1),\s\do8(n)) ＋C eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(n)) ＋…＋C eq \o\al(\s\up24(n),\s\do8(n)) ＝ C eq \o\al(\s\up24(0),\s\do8(n)) ＋C eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(n)) ＋C eq \o\al(\s\up24(4),\s\do8(n)) ＋…＝C eq \o\al(\s\up24(1),\s\do8(n)) ＋C eq \o\al(\s\up24(3),\s\do8(n)) ＋C eq \o\al(\s\up24(5),\s\do8(n)) ＋…＝ 2n 2n－1 [提醒] 对于2n＝C eq \o\al(\s\up24(0),\s\do8(n)) ＋C eq \o\al(\s\up24(1),\s\do8(n)) ＋C eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(n)) ＋…＋C eq \o\al(\s\up24(n),\s\do8(n)) ，也可以从集合的角度解释．设A是含有n个元素的集合，求A的子集个数时，可以按照子集中含有元素的个数进行分类：没有元素的子集(即空集)有C eq \o\al(\s\up24(0),\s\do8(n)) 个，含1个元素的子集有C eq \o\al(\s\up24(1),\s\do8(n)) 个，含2个元素的子集 有C eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(n)) 个，…，含n个元素的子集有C eq \o\al(\s\up24(n),\s\do8(n)) 个，故所有子集的个数为C eq \o\al(\s\up24(0),\s\do8(n)) ＋C eq \o\al(\s\up24(1),\s\do8(n)) ＋C eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(n)) ＋…＋C eq \o\al(\s\up24(n),\s\do8(n)) ＝2n. 【基础自测】 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”). (1)二项展开式的二项式系数和为C eq \o\al(\s\up24(1),\s\do8(n)) ＋C eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(n)) ＋…＋C eq \o\al(\s\up24(n),\s\do8(n)) .(　　) (2)二项展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同．(　　) 　答案：(1)×　(2)× 2．已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于(　　) A．11 B．10 C．9 D．8 解析：第5项的二项式系数最大，故展开式为9项，∴n＝8. 答案：D 3．已知 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(3,\r(3,x)))) eq \s\up12(n) 的展开式中，各项系数的和与各二项式系数的和之比为64，则n等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：令x＝1得各项系数的和为4n，各二项式系数的和为2n，则 eq \f(4n,2n) ＝64，解得n＝6. 答案：C 4．(2－x)10的展开式中的各项系数和为______________． 解析：令x＝1，即得各项系数和，∴各项系数和为1. 答案：1 突破点一　展开式系数和问题 【例1】 设(2－ eq \r(3) x)10