6.2.3&6.2.4 第1课时 组合与组合数公式-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修3同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学·选择性必修·第三册 第六章 计数原理 6.2.3　组合 6.2.4 组合数 高效导学第一步 梳理教材， 必备基础知识 典例探究， 提升关键能力 高效导学第二步 课下培优巩固练(五) 第1课时　组合与组合数公式 课程标准 核心素养 1．理解组合与组合数的概念． 2．会推导组合数公式，并会应用公式求值． 3．理解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明． 1．数学抽象：理解组合与组合数的概念． 2．数学运算：借助组合数公式及特征进行运算． 一、组合概念 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 一组 [提醒] 辨别一个问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关，若交换某一问题中某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则就是组合问题． C eq \o\al(\s\up24(m),\s\do8(n＋1)) 1 二、组合数、组合数公式及性质 1．组合数的概念 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C eq \o\al(\s\up24(m),\s\do8(n)) 表示． 2．组合数公式及其性质 (1)公式：C eq \o\al(\s\up24(m),\s\do8(n)) ＝m),\s\do1(n)) eq \f(A,A eq \o\al(\s\up1(m),\s\do1(m)) ) ＝ ． (2)性质：C eq \o\al(\s\up24(m),\s\do8(n)) ＝ ，C eq \o\al(\s\up24(m),\s\do8(n)) ＋C eq \o\al(\s\up24(m－1),\s\do8(n)) ＝ ． (3)规定：C eq \o\al(\s\up24(0),\s\do8(n)) ＝ ． 所有不同组合 eq \f(n！,m！（n－m）！) C eq \o\al(\s\up24(n－m),\s\do8(n)) [必记结论]　常见组合数恒等式 (1)C eq \o\al(\s\up24(m),\s\do8(n)) ＝ eq \f(n－m＋1,m) C eq \o\al(\s\up24(m－1),\s\do8(n)) ； (2)C eq \o\al(\s\up24(m),\s\do8(n)) ＝ eq \f(n,n－m) C eq \o\al(\s\up24(m),\s\do8(n－1)) ； (3)C eq \o\al(\s\up24(m),\s\do8(n)) ＝ eq \f(n,m) C eq \o\al(\s\up24(m－1),\s\do8(n－1)) ； (4)C eq \o\al(\s\up24(r),\s\do8(r)) ＋C eq \o\al(\s\up24(r),\s\do8(r＋1)) ＋C eq \o\al(\s\up24(r),\s\do8(r＋2)) ＋…＋C eq \o\al(\s\up24(r),\s\do8(n)) ＝C eq \o\al(\s\up24(r＋1),\s\do8(n＋1)) ； (5)C eq \o\al(\s\up24(r),\s\do8(m)) C eq \o\al(\s\up24(0),\s\do8(n)) ＋C eq \o\al(\s\up24(r－1),\s\do8(m)) C eq \o\al(\s\up24(1),\s\do8(n)) ＋…＋C eq \o\al(\s\up24(0),\s\do8(m)) C eq \o\al(\s\up24(r),\s\do8(n)) ＝C eq \o\al(\s\up24(r),\s\do8(m＋n)) . 【基础自测】 1．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是(　　) A．7 B．12 C．20 D．30 解析：选出的3人中有2名男同学1名女同学的方法有C eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(4)) C eq \o\al(\s\up24(1),\s\do8(3)) ＝18(种)，选出的3人中有1名男同学2名女同学的方法有C eq \o\al(\s\up24(1),\s\do8(4)) C eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(3)) ＝12(种)，故3名学生中男女生都有的选法有C eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(4)) C eq \o\al(\s\up24(1),\s\do8(3)) ＋C eq \o\al(\s\up24(1),\s\do8(4))