6.2.1&6.2.2 第2课时 排列的综合应用-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修3同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学·选择性必修·第三册 第六章 计数原理 6.2 排列与组合 6.2.1 排列 6.2.2 排列数 典例探究， 提升关键能力 高效导学第二步 课下培优巩固练(四) 第2课时　排列的综合应用　 课程标准 核心素养 能应用排列知识解决简单的实际问题． 逻辑推理、数学运算：利用排列知识解决相关实际问题． 突破点一　无限制条件的排列问题 【例1】 把15人分成前、中、后三排，每排5人，则共有不同的排法种数为(　　) A．15),\s\do1(15)) eq \f(A,A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) ) 　　　B．A eq \o\al(\s\up24(5),\s\do8(15)) ·A eq \o\al(\s\up24(5),\s\do8(10)) ·A eq \o\al(\s\up24(5),\s\do8(5)) ·A eq \o\al(\s\up24(3),\s\do8(3)) C．A eq \o\al(\s\up24(15),\s\do8(15)) 　　　 D．A eq \o\al(\s\up24(5),\s\do8(15)) ·A eq \o\al(\s\up24(5),\s\do8(10)) 解析：法一　15个人分成前、中、后三排，每排5人，分3步完成，不同的排法种数为A eq \o\al(\s\up24(5),\s\do8(15)) ·A eq \o\al(\s\up24(5),\s\do8(10)) ·A eq \o\al(\s\up24(5),\s\do8(5)) ＝15！＝A eq \o\al(\s\up24(15),\s\do8(15)) . 法二　此问题可看作将排成的三排“拉直”，实际上就是将15人排成一排的问题，故共有A eq \o\al(\s\up24(15),\s\do8(15)) 种不同排法． 答案: C [总结]　没有限制条件的排列问题的解题方法 没有限制条件的排列问题，是对所排列的元素或所排列的位置没有特别限制的排列问题，解决此类问题只需将计数问题转化为排列问题即可．同时，要明确完成一件事是分类还是分步，分类用加法，分步用乘法． 【跟踪训练】 1.(2023·北京海淀期末)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面旗，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号． 解析：分三类完成： 第1类，挂1面旗，可以表示A eq \o\al(\s\up24(1),\s\do8(3)) 种不同的信号； 第2类，挂2面旗，可以表示A eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(3)) 种不同的信号； 第3类，挂3面旗，可以表示A eq \o\al(\s\up24(3),\s\do8(3)) 种不同的信号； 根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有A eq \o\al(\s\up24(1),\s\do8(3)) ＋A eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(3)) ＋A eq \o\al(\s\up24(3),\s\do8(3)) ＝3＋3×2＋3×2×1＝15(种). 答案：15 2．将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，每辆汽车均有1位司机和1位售票员，则共有________种不同的分配方案． 解析：解决这个问题可以分为两步： 第1步，把4位司机分配到4辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有A eq \o\al(\s\up24(4),\s\do8(4)) 种方法； 第2步，把4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，也有A eq \o\al(\s\up24(4),\s\do8(4)) 种方法． 由分步乘法计数原理知，分配方案共有A eq \o\al(\s\up24(4),\s\do8(4)) ·A eq \o\al(\s\up24(4),\s\do8(4)) ＝576(种). 答案: 576 突破点二　特殊元素或特殊位置问题 【例2】 甲、乙等6个人按下列要求站成一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站最右端，也不站最左端； (2)甲、乙站在两端． 解：(1)法一(位置分析法)　因为甲不站左、右两端，故先从甲以外的5个人中任选2个人站在左、右两端，有A eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(5)) 种站法，再让剩下的4个人站在中间的4个位置上，有A eq \o\al(\s\up24(4),\s\do8(4)) 种站法．由分步乘法计数原理知，不同的站法共有A eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(5)) A eq \o\al(\s\up24(4),\s\