6.2.1&6.2.2 第1课时 排列与排列数公式-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修3同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学·选择性必修·第三册 第六章 计数原理 6.2 排列与组合 6.2.1 排列 6.2.2 排列数 高效导学第一步 梳理教材， 必备基础知识 典例探究， 提升关键能力 高效导学第二步 课下培优巩固练(三) 第1课时　排列与排列数公式 课程标准 核心素养 1．理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列． 2．理解排列数公式，能利用排列数公式进行计算和证明． 1．数学抽象：排列的概念及排列数公式． 2．数学运算：利用排列数公式进行计算． 一、排列 1．排列的概念 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 2．相同排列的两个条件 (1)两个排列的 完全相同； (2)元素的排列 相同． 一定的顺序 元素 顺序 [提醒] 在定义中“一定的顺序”就是说与位置有关，不考虑顺序就不是排列． 二、排列数与排列数公式 排列数定 义及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符合A eq \o\al(\s\up24(m),\s\do8(n)) 表示 不同排列的个数 全排列 的概念 n个不同元素的 的一个排列 阶乘的 概念 把 记作n！，读作：n的阶乘 全部取出 n(n－1)…2×1 1 排列数 公式 A eq \o\al(\s\up24(m),\s\do8(n)) ＝ ， 阶乘式A eq \o\al(\s\up24(m),\s\do8(n)) ＝ eq \f(n！,（n－m）！) (n，m∈N*，m≤n) 特殊 情况 A eq \o\al(\s\up24(n),\s\do8(n)) ＝ ，1！＝ ，0！＝ n(n－1)…(n－m＋1) n！ 1 [提醒] “排列”与“排列数”是两个不同的概念．“排列”是指“按照一定的顺序排成一列”，所谓排成一列，是指与顺序有关，例如排列AB与排列BA是不同的，可以把一个排列看成一个类似点坐标的有序数对，它不是一个数，而是完成一件事的方法． “排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数． 【基础自测】 1．(多选)下列问题属于排列问题的是(　　) A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从10个人中选2人去扫地 C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D．从数字5，6，7，8中任取2个不同的数做logab中的底数与真数 解析：根据排列的概念知AD是排列问题． 答案：AD 5),\s\do1(8)) eq \f(A＋A eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(8)) ,A eq \o\al(\s\up1(6),\s\do1(9)) －A eq \o\al(\s\up1(5),\s\do1(9)) ) ＝(　　) A． eq \f(5,27) B． eq \f(25,54) C． eq \f(3,10) D． eq \f(3,20) 解析：5),\s\do1(8)) eq \f(A＋A eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(8)) ,A eq \o\al(\s\up1(6),\s\do1(9)) －A eq \o\al(\s\up1(5),\s\do1(9)) ) ＝ eq \f(8×7×6×5×4＋8×7×6×5,9×8×7×6×5×4－9×8×7×6×5) ＝ eq \f(4＋1,9×4－9) ＝ eq \f(5,27) . 答案：A 解析：最大的数为10，共9个因式，所以可表示为A eq \o\al(\s\up24(9),\s\do8(10)) . 答案：A eq \o\al(\s\up24(9),\s\do8(10)) 3．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有(　　) A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 解析：由排列定义得，共有A eq \o\al(\s\up24(3),\s\do8(3)) ＝6种排列方法． 答案：C 4．2×3×4×…×10可以表示为________． 突破点一　排列的概念 【例1】 下列问题是排列问题吗？说明你的理由． (1)从1，2，3三个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ (2)从1，2，3，5四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ (3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3个客