广东省惠州市惠城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年广东省惠州市惠城区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)垃圾分类一小步,低碳生活一大步,垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案,下列图案(不含文字说明)既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.(3分)下列选项中,是一元二次方程的是( ) A.x2﹣y﹣2=0 B.x﹣=0 C.x2﹣2x﹣5 D.x2=4x 3.(3分)下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( ) A.水落石出 B.水中捞月 C.水涨船高 D.水滴石穿 4.(3分)在平面直角坐标系中,若点A(a,2)与点B(﹣3,b)关于原点对称,则a,b的值分别为( ) A.3,﹣2 B.3,2 C.﹣3,2 D.﹣3,﹣2 5.(3分)如图,点A、B、C是⊙O上的三个点,若∠AOB=76 ,则∠C的度数为( ) A.76 B.38 C.24 D.33 6.(3分)反比例函数的图象经过点(4,﹣3),则此函数的图象也经过点( ) A.(﹣3,4) B.(﹣3,2) C.(4,3) D.(﹣2,﹣3) 7.(3分)关于x的一元二次方程3x2﹣2x=x+1的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 8.(3分)已知⊙O的半径为4,OP=3,则点P与⊙O的位置关系是( ) A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.不能确定 9.(3分)对于抛物线y=﹣(x﹣1)2+2,下列说法中错误的是( ) A.对称轴是直线x=1 B.顶点坐标是(1,2) C.当x>1时,y随x的增大而减小 D.当x=1时,函数y的最小值为2 10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,⊙O经过点(0,10),直线y=kx+3k﹣4与⊙O交于B,C两点,则弦BC的最小值是( ) A.10 B.10 C.8 D.8 二、填空题(本题共计6小题,每题3分,共计18分) 11.(3分)函数y=的自变量x的取值范围为 . 12.(3分)若点A(﹣2,y1)和点B(﹣1,y2)都在反比例函数y=的图象上,则y1 y2.(用“<”“>”或“=”填空) 13.(3分)在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小红随机摸一个球,摸到白球的概率为,则布袋中黑球的个数为 . 14.(3分)如图,将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置.若∠AOD=110 ,则∠BOC= . 15.(3分)据不完全统计,2021年惠州市沿海地区接待旅游人数达1400万人次.预计2023年的人数会增加到2016万人次,设每年的旅游人数平均增长率为x,根据题意列方程为: . 16.(3分)“圆”是中国文化的一个重要精神元素,在中式建筑中有着广泛的应用.例如古典园林中的门洞.如图,某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m,地面入口宽为1m,则该门洞的半径为 m. 三、解答题(一)(本大题共4个小题,共20分) 17.(4分)解方程:x2+3x﹣4=0. 18.(4分)某校团委准备举办学生绘画展览,为美化画面,在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图),求彩纸的宽度. 19.(6分)根据物理学相关知识,在简单电路中,闭合开关,当导体两端电压U(单位:V)一定时,通过导体的电流I(单位:A)与导体的电阻R(单位: )满足反比例函数关系,它们的图象如图所示.当R=9 时,I=4A. (1)求电流I关于电阻R的函数关系式; (2)当I=12A时,求电阻R的值. 20.(6分)如图, ABC绕点C顺时针旋转90 后得到 A1B1C1. (1)画出 A1B1C1; (2)求(1)中点A在旋转到点A1,所经过的路径长(结果保留 ). 四、解答题(二)(本大题共3个小题,共28分) 21.(8分)如图,正比例函数y1=k1x(k1≠0)与反比例函数的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,4). (1)求出点B的坐标. (2)请根据图象直接写出不等式的解集. 22.(10分)我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程,分别记为A、B、C、D.为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查,将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表. 校本课程 频数 频率 A:无人机 36 0.45 B:交响乐团 0.25 C:诗歌鉴赏 16 b D:木工制作 8 合计 a 1 请您根据图表中提供的信息回答下列问题: (1)统计表中的a= ,b= ; (2)D对应扇形的圆心角为 度; (3)甲、乙两位同学参加校本课程学习,若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或