6.3实数（分层练习，六大题型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

6.3《实数》 分层练习 考查题型一 实数的分类 1．（2022下·河北石家庄·七年级统考阶段练习）下列说法正确的有 （     ） ①无理数都是实数； ②实数都是无理数； ③无限小数都是有理数； ④带根号的数都是无理数； ⑤不带根号的数都是有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022上·浙江杭州·七年级统考期末）在三个数，，中(   ) A．无理数的个数大于有理数的个数 B．正数的个数大于负数的个数 C．无理数的个数小于有理数的个数 D．正数的个数小于负数的个数 3．（2023上·江苏南京·七年级校考阶段练习）在中，非负数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（2022下·广东肇庆·七年级校考阶段练习）在实数，3.1415926，，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考查题型二 实数的性质 1．（2023下·湖北恩施·七年级校考期中）的相反数是（    ） A． B． C． D．没有相反数 2．（2022下·广东珠海·七年级校考期末）的绝对值是（　　） A． B． C． D．7 3．（2021下·安徽合肥·七年级合肥市第四十二中学校考阶段练习）下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（2021下·上海宝山·七年级校考期中）以下叙述中，正确的是（    ）． A．近似数精确到万位 B．一定没有偶次方根 C．的算术平方根是2 D．无理数与有理数之和还是无理数 考查题型三 实数与数轴 1．（2022下·湖北咸宁·七年级校考期末）如图，数轴上四个点，，， 中的一个点表示实数 ，这个点是 ． 2．（2023下·上海静安·七年级上海市市北初级中学校考期末）若点A在数轴上对应的数是2，那么点B在数轴上对应的数是，则A、B两点的距离是 ． 3．（2022下·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）如图，数轴上A，B两点之间表示整数的点有 个．    4．（2022下·福建福州·七年级校考期中）若将三个数，，表示在下图所示的数轴上，则被墨迹覆盖的数是三个数中的 ．    考查题型四 估算无理数大小 1．（2021下·湖北咸宁·七年级统考期末）写出一个大于且小于的整数： ． 2．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）已知m与n为两个连续的自然数，且满足，则的值为 ． 3．（2023上·福建宁德·七年级校考期中）已知的整数部分为，的整数部分为，则 ． 4．（2023上·浙江·七年级专题练习）已知，为两个连续的整数，且，则 ． 考查题型五 新定义下的实数运算 1．（2024上·四川成都·七年级统考期末）用“&”定义新运算：对于任意实数a，b，都有，例如，那么 ． 2．（2023下·四川凉山·七年级校考阶段练习）对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下：，例如：．那么 3．（2023下·山东德州·七年级校考阶段练习）对于实数a，b，定义运算“*”如下：．若，则m的值为 ． 4．（2023下·山东枣庄·七年级校考阶段练习）用“”表示一种新的运算，对于任意数m，n，都有，例如：，试计算：的值是 ． 考查题型六 实数的混合运算 1．（2024上·山东淄博·七年级统考期末）计算： (1) (2) 2．（2022下·湖北孝感·七年级统考期中）计算： (1) (2) 3．（2023下·新疆阿勒泰·七年级校考期中）求下列各式的值 (1) (2) 4．（2022下·湖北恩施·七年级统考期中）计算： (1)； (2)． 1．（2024上·云南普洱·七年级统考期末）阅读材料：求的值． 解：设①，将等式①的两边同乘以2， 得②， 用②－①得，即． 即． 请仿照此法计算： (1)请直接填写的值为 ； (2)求值； (3)请计算出的值． 2．（2023上·浙江绍兴·七年级校考期中）符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，，，… (1)利用以上运算的规律写出 ；（为正整数） (2)计算； (3)计算的值． 3．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． 第1个等式 第2个等式 第3个等式 第4个等式 …… (1)请写出第7个等式________； (2)请写出第个等式________； (3)计算． 4．（2023下·福建莆田·七年级统考期中）阅读下列解题过程： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… (1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：_