3.5 圆柱的体积（教案）-2023-2024学年人教版六年级下册数学

3.5 圆柱的体积(1) 课 题 圆柱的体积(1) 课 型 新授课 教学目标 1.知道并能记住圆柱的体积公式，并能运用公式进行计算。 2.经历探究和推导圆柱的体积公式的过程，培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想。 3.在自主探究圆柱的体积公式的过程中，体验、感悟数学规律的来龙去脉，知道长方体与圆 柱体底面和高各部分间的对应关系。发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。 教学重点 掌握和运用圆柱体积计算公式 教学难点 圆柱体积公式的推导过程。 教学准备 Ppt课件 课时安排 1课时 教学环节 导 案 学 案 达标检测 一、创设 情境，引 入 新 知 (6分钟) 1.同学们想一想，我们已经学习了 哪些立体图形的体积?怎样计算 长方体和正方体的体积?长方体 和正方体的体积通用公式是什么 呢?用字母怎样表示? 2.回忆一下圆面积的计算公式是如 何推导出来的? 学生边回忆，教师边结合课件演 示圆平均分割，再拼合成近似的 长方形的过程。 由此导入新课。 1.回顾已学立体图形体积 的计算方法。 2.观察课件，回顾圆面积公 式的推导过程，为新课学 习作准备。 1.判断。 (1)圆柱体、长方体和 正方体的体积都可以 用底面积乘高的方法 来计算。 ( √) (2)圆柱的底面积扩大 3倍，体积也扩大3倍。 ( √) (3)一个长方体与一个 圆柱体底面积相等，高 也相等，那么它们的体 积也相等。 ( √) (4)两个圆柱体的底面 积相等，体积也一定相 等 。 ( × ) 2.一个压路机的前轮 是圆柱形，轮宽2米， 半径1米，它的体积是 多少立方米? 3.14×1²×2=6.28 (m³) 答：它的体积是6.28 立方米。 3.一个圆柱的底面周 长是18.84分米，高5 分米，这个圆柱的体积 是多少立方分米? 18.84÷3.14÷2=3 (dm) 3.14×3²×5=141.3 (dm³) 答：这个圆柱的体积是 141.3立方分米。 二、自主 探究(20 分钟) 1.圆柱体积的含义。 提问：什么是圆柱的体积? 2.圆柱体积公式的推导。 (1)圆的面积可以转化成长方形 的面积，圆柱的体积是否也能转 化成长方体的体积来求呢? (2)课件演示：把圆柱体转化成长 方体,思考： ①是怎样拼成的? ②观察是不是标准的长方体? ③演示32等份、64等份拼成的长 方体，比较一下发现了什么? (3)借鉴圆的面积公式的推导过 程试着推导圆柱的体积公式。 教师适当引导：①拼成的长方体 与原来的圆柱体比较什么变了? 什么没变? ②长方体的各部分(底面积、高) 与圆柱的各部分有怎样的关系? 学生尝试推导出圆柱体的体积公 式。 (4)教师结合学生汇报讲解板书。 圆柱体积=底面积×高 长方体体积=底面积×高 (5)提问：用字母公式怎样表示 呢? 3.圆柱体积公式的运用。 补充例题： 一根圆柱形钢材，底面 积是50平方厘米，高是2.1米。 它的体积是多少? 教师强调：计算时既要分析已知 条件和问题，还要注意观察计量单位 是否统一。 1.学生结合已学知识说说 圆柱体积的含义：圆柱所 占空间的大小。 2.(1)学生猜想能否把圆柱 的体积转化成长方体 的体积。 (2)学生观察课件，思考 教师提出的问题。明 确如果圆柱的底面分 成的扇形越多，拼成 的立体图形就越接近 于长方体了。 (3)学生结合老师提出的 问题自己试着推导。 通过观察，使学生明 确：长方体的底面积 等于圆柱的底面积， 长方体的高就是圆柱 的高。 (4)交流展示，小组讨论， 交流汇报。 (5)师生共同归纳圆柱体 积的字母公式。 3 . 学生独立计算，指名 板演。 三、巩固 深化(12 分钟) 1.完成教材第25页“做一做”。 2.完成教材第28页第1题。 学生独立完成，最后集 体订正。 教学过程中老师的疑问： 四、课堂 总结，布 置 作 业 (3分钟) 1.通过今天的学习，你有什么收获? 2.完成《智慧树》第16页练习题。 1.集体交流学习心得。 2.学生独立完成作业。 五、教学 板书 圆柱体积(1) 圆柱体积= 底面积×高 长方体体积=底面积×高 六、教学 反思 在圆柱的体积公式推导过程中，给予学生足够的时间和空间，激发学生的探究欲望，培 养学生的空间想象力。我把圆柱体拼成一个长方体，就是把一个新图形转换成一个我们学 习过的图形，通过讨论、争鸣，从而得出比较深层的数学知识，这种思维的火花，我们老师应 及时捕捉，让它开得绚丽多彩，从而让学生的个性能得到充分的培养。让学生在学习的过程 中体会到数学给自己带来了巨大的成功感和喜悦感，我们老师这样才能寓教于