7.3.3 余弦函数的性质与图象（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）

7.3.3余弦函数的性质与图象 通过前面的学习，我们了解了正弦函数的图象与性质，那么余弦函数的图象与性质又是怎样的呢？ 这节课我们一同来探讨： 余弦函数的图象与性质 1.掌握余弦函数图象的作法和一些主要的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、 周期性）.（重点、难点） 2.熟练地用“五点法”作出余弦函数的简图.（重点） 余弦函数 因为对于任意一个角x，都有唯一确定的余弦与之对应，所以 是一个函数， 一般称为余弦函数. 探究点1：余弦函数的性质 思考1：研究余弦函数的性质，你能给出几种不同的方案呢？请你选择其中一个方案，研究余弦函数性质. 【提示】 （1）利用余弦线 （2）转化为正弦型函数 x y O P 1 M 是角x的余弦线 因此，的性质与正弦型函数的性质相同 思考2：你能求正弦型函数的性质吗？ （1）定义域与值域 定义域为. 值域为. 令得，此时函数最大值； 令得，此时函数最小值. （2）周期性 最小正周期为. （3）单调性 令 解得， 因此，函数的单调增区间为； 令 解得， 因此，函数的单调减区间为. （5）奇偶性 由诱导公式.可知余弦函数是偶函数. （4）零点 令，得 所以零点为. 【总结】 定义域和值域 定义域：R 值域:[-1,1] 时， 时， 奇偶性 偶函数 周期性 最小正周期 单调性 增区间; 减区间 零点 () 余弦函数的性质 探究点1：余弦函数的图象 思考1：作余弦函数的图象，你能给出几种不同的方案呢？请你选择其中一个方案，作出余弦函数的图象. 【提示】 （1）借助性质作图 （2）平移法 向左平移 个单位 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦函数的图像 正弦函数的图像 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sin(x+ )=cosx, xR 余弦曲线 (0,1) ( ,0) (  ,-1) ( ,0) ( 2 ,1) 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 (0,1) ( ,0) (  ,-1) ( ,0) ( 2 ,1) 与 x 轴的交点 图像的最高点 图像的最低点 - - -1 1 - -1 五点 作图法 图像中关键点 五点法作的简图 x y=cosx 0  2  0 1 -1 0 1 定义域 零点 值 域 单调性 周 期 对称轴 奇偶性 对称中心 y x o - -1 2 3 -2 -3 1  R [-1,1] 时， 时， 由图象记性质， 由性质画图象 偶函数 () 增区间 减区间 () () 例1.求下列函数的值域. （1）； （2）. 【解析】（1）因为， 所以，则 即 当时，; 当时，. 因此，的值域为. 不等式性质 有界性 （2）令,则 当; 当时，. 因此，的值域为. 因为二次函数开口向上，对称轴为, 所以 换元 转化为二次函数 （3）求函数的最大值和最小值. 【解析】由余弦函数的性质可知，在递增，在递减. 又因为， ， ， 所以函数的最大值为1，最小值为. 例2.判断下列函数的奇偶性. （1）； （2）. 【解析】（1）记， 则定义域为，且 ， 所以是偶函数. （2）记，则定义域为 又， 所以是奇函数. 例3.求函数的周期和其图象的对称轴方程. 【解析】因为 所以 令，解得 所以函数的周期为，其图象的对称轴方程为. 函数有哪些性质呢? 【总结】 余弦型函数 (A>0,>0)的性质： 3、对称中心： 4、对称轴： 5、单调性： 时 R [-A,A] 将 视作整体 时, 1.余弦函数图象的作法： （1）正弦曲线平移法. （2）五点法作简图. 2.余弦函数的性质： 定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性. 本节我们主要学习了： $$