精品解析：河南省洛阳市第四高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

河南省洛阳四高2022-2023学年高一下学期5月月考数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1 若复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知平面向量，则向量的模是（　　） A B. C. D. 5 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在下列判断两个平面与平行的四个命题中，真命题的个数是（ ） （1），都垂直于平面，那么. （2），都平行于平面，那么. （3），都垂直于直线，那么. （4）如果，是两条异面直线，且，，，，那么. A. B. C. D. 5. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 已知斜三棱柱的一个侧面的面积为10，该侧面与其相对侧棱的距离为3，则此斜三棱柱的体积为（ ） A. 30 B. 15 C. 10 D. 60 7. 已知点，，．则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 若是关于的方程的一个复数根，则（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. ，在复平面内对应的两点之间的距离为 10. 如图所示，在三棱锥中，底面ABC是边长为2的正三角形，点Р在底面上的射影为棱BC的中点，且，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为2 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. BC与平面PAB所成角的余弦值为 11. 长方体的长、宽、高分别为3，，体积为6，外接球的表面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1 B. 沿长方体的表面从到的最短路径长度为 C. 与这个长方体表面积相等的正方体的棱长为2 D. 设与这个长方体体积相等的正四面体的棱长为m，则 12. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱侧面积与球的表面积相等 D. 球的体积是圆锥体积的两倍 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知向量，不共线，若向量与向量共线，则的值为____________. 14. 在中，，，所对的边分别是，，，已知，则______________． 15. 已知三棱锥P－ABC，PA⊥面ABC，，，．则三棱锥P－ABC外接球表面积______． 16. 如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝斜面所成的二面角为，测得从，到库底与水坝斜面的交线的距离分别为，，若，则甲，乙两人相距________________． 四、解答题（每小题12分，共6小题72分） 17. 已知向量满足，，且. （1）若，求实数的值； （2）求与的夹角的余弦值. 18. 在复平面内，是坐标原点，向量，对应的复数分别为，． （1）求的最小值； （2）若，求实数的值； （3）若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 19. 如图，已知，分别是圆柱体上底面和下底面的直径，且，为圆柱下底面内的一个动点(不与、重合)，若该圆柱的高与底面圆的直径长度均为2. （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥体积最大值. 20. 如图，是半球的直径，O为球心，，依次是半圆上的两个三等分点.P是半球面上一点，且. （1）证明：平面平面； （2）若点在底面圆内的射影恰在上，求点到平面的距离. 21. 如图，在三棱柱中，，E、F分别为线段的中点． （1）求证：∥面； （2）求证：面． 22. 为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为米的半圆，出入口在圆心处，点为一居民小区，距离为米，按照设计要求，取圆弧上一点，并以线段为一边向圆外作等边三角形，使改造之后的公园成四边形，并将区域建成免费开放的植物园，如图所示． （）若时，点与出入口的距离为多少米？ （）设计在什么位置时，免费开放的植物园区域面积最大？并求此最大面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省洛阳四高2022-2023学年高一下学期5月月考数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数除法几何意义求复数的模. 【详解】由. 故选：B 2. 已知平面向量，则向量的模是（　　） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】因为向量，，，，故选C. 3. 已知向量，，若，则（ ）