精品解析：广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

潮阳黄图盛中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高二 数学 命题人：郑少燕、黄泽玲、李胜雄 命题时间：2023年10月6日 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 3. 已知集合，则为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在边长为2正方形中，分别是的中点，将，，分别沿，，折起，使得三点重合于点，若三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为，，，则（ ） A. 平面平面ABC B. 平面平面ABC C. 平面α、平面ABC相交但不垂直 D. 以上均有可能 6. 已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字．记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则（ ） A. 与不独立 B. 与不独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 8. 在正四棱锥中，分别为中点，直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使∥的是（ ） A. B. C. D. 10. 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，则（ ） A. 新样本数据的样本平均数小于原样本数据的样本平均数 B. 新样本数据的标准差不大于原样本数据的标准差 C. 新样本数据的极差不大于原样本数据的极差 D. 新样本数据的上四分位数不小于原样本数据的上四分位数 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 若直线斜率为，则它的倾斜角为 B. 若，，则直线的倾斜角为 C. 若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D. 若直线的斜率为，则这条直线必过与两点 12. 如图，在正四棱柱中，，，E为的中点，是棱上一点，则（ ） A. 的最小值为 B. 存在点，使得 C. 存在点，使得 D. 存在点，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量满足，则_________． 14. 已知直线l与直线垂直，且经过点，则直线l的方程为_________． 15. 已知为锐角，，，则______ 16. 如图，已知扇形的半径为1，以为坐标原点建立平面直角坐标系，，，则弧的中点的坐标为______；向量在上的投影向量为______.（请用坐标表示） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，，函数 （1）求的单调递增区间； （2）若不等式对都成立，求实数m的最大值． 18 已知直线与直线． （1）若，求m值； （2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 19. 已知正四棱柱，E为中点，F为中点． （1）证明：为与的公垂线； （2）求点到面距离． 20. 学校组织数学知识应用能力测试，测试满分为100分，从测试卷中随机抽取400份作为样本，将样本的成绩（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值，并估计测试成绩的第80百分位数； （2）现从该样本成绩在与的学生中按分层抽样抽取6人，6人中再随机取2人，求2人的测试成绩来自不同组的概率． 21. 在①；②；③这三个条件中任意选择一个补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题目. 在，内角的对边分别是，已知__________. （1）求； （2）若，求的长. 22. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潮阳黄图盛中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高二 数学 命题人：郑少燕、黄泽玲、李胜雄 命题时间：2023年10月6日 一、单项选择题：本题共8小