精品解析：广东省中山市卓雅外国语学校2021-2022学年九年级上学期数学期中试题

广东省中山市卓雅外国语学校2021-2022九年级上学期数学期中考试 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程x2＝4x的根是（　　） A. x＝0 B. x＝4 C. x＝±2 D. x＝0或x＝4 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A. B. C. D. 4. 将抛物线 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，所得抛物线为（ ） A. y=-2(x-3)2-4 B. y=-2(x-3)2+4 C. y=-2(x+3)2-4 D. y=-2(x-3)2+4 5. 关于抛物线，下列说法中错误的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 开口方向向上 6. 如图，在中弦的长为8，圆心到的距离为3，则的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（　　） A. 65° B. 25° C. 35° D. 15° 8. 如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ） A. B. 2 C. D. 9. 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞-2且k≠1 B. k＜2 C. k＞2 D. k＜2且k≠1 10. 如图，正方形的边长为 1 ， 是对角线 ． 将 绕着点 D 顺时针旋转 得到 交 于点 E ，连接 交 于点 ，连接 ． 下列结论： ① ；② ； ③ ； ④． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题：（每题4分，共7题，共28分） 11. 已知关于的方程有一个根为3，则的值为_______． 12. 已知点与点关于原点对称，则_______． 13. 若抛物线与x轴的两个交点坐标是 和 ，则该抛物线的对称轴是________． 14. 圆锥底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为________． 15. 如图，在中，将绕着点顺时针旋转后得到则的度数为_______． 16. 如图所示，AB是⊙O直径，弦于H，，则⊙O的半径是_______． 17. 如图，抛物线y＝ax2+bx+4 经过点A（﹣3，0），点 B 在抛物线上，CB∥x轴，且AB 平分∠CAO．则此抛物线的解析式是___________． 三、解答题（一）（共三题，每题6分，共18分） 18. 在直角坐标系中，的三个顶点分别为． （1）用尺规作图方法，作出的外接圆M，且圆M与轴正半轴相交于D点． （2）P为圆M上异于的一点，则 ． 19. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，0），C（2，3）． （1）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1． （2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）直接写出直线A2C2的解析式． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E． （1）求证：点E是BC的中点． （2）若∠BOD＝75°，求∠CED的度数． 四、解答题（二）（共三题，每题8分，共24分） 21. 如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG． （1）求证：GE＝FE； （2）若DF＝3，求BE的长为___． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，与轴交于点、（点在点左侧）． （1）求二次函数的解析式及顶点坐标； （2）求，两点坐标，并根据图像直接写出当时，自变量的取值范围． 23. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设选栏BC长为x米． （1）AB＝　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求橱栏BC的长； （3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由． 五、解答题（三）（共两题，每题10分，共20分） 24. 如图，线段经过的圆心O，交于A、C两点，，为的弦，连接，，连接并延长交于点E，连接交于点M． （1）求证：直线是的切线； （2）求半径的长； （3）求线段的长． 25. 综合与探究 如图，抛物线