2024年九年级数学中考必刷题：  二次函数与交点问题

2024年九年级数学中考必刷题：  二次函数与交点问题 1．已知二次函数的大致图象如图： (1)求该二次函数与轴的交点坐标和顶点坐标； (2)结合（1）的结论及该二次函数的图象，直接写出当时，的取值范围． 2．如图，在直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与轴的一个交点为，过点作轴交抛物线于点． 设抛物线的顶点为，连接． (1)求二次函数的表达式； (2)在抛物线上，是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接．在线段是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知二次函数． (1)在如图坐标系中画出这个二次函数的图象（注明与坐标轴的交点、顶点坐标及对称轴）； (2)观察图象，若点是这条抛物线上的三个点，请用“”连接的大小关系 ； (3)设抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，求的面积． 4．已知二次函数． (1)求出它的图象的顶点坐标，与轴、轴的交点坐标； (2)画出二次函数大致图象，直接写出当时，的取值范围； (3)当时，求出的最小值及最大值． 5．已知二次函数，请结合函数图像回答下列问题： (1)其图象与x轴的交点坐标为 ； (2)当x满足 时，； (3)当时，函数y的取值范围是 ． 6．已知二次函数． (1)求出该函数图像的顶点坐标、对称轴及图像与轴、轴的交点坐标，并在如图6所示的网格中画出这个函数的大致图像． (2)利用函数图像回答： ①当在什么范围内时，随的增大而增大？当在什么范围内时，随的增大而减小？ ②当在什么范围内时，？ 7．已知二次函数 (1)以下有关二次函数L的性质结论序号正确的有 ．（填序号） ①二次函数的开口向上； ②二次函数的对称轴是直线； ③二次函数的图象经过定点和； ④函数值y随着x的增大而减小． (2)若二次函数的图象关于点中心对称得到二次函数G的图象，则称这两个二次函数关于点成对称抛物线．    ①求抛物线G的表达式（用含m的式子表示）： ②若抛物线G的顶点纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系式H，求出这个函数关系式；若二次函数L与函数H的图象有交点，请结合图象求出m的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数． (1)画出此二次函数的图象； (2)分别写出此二次函数图象的顶点坐标、二次函数图象与轴的交点坐标； (3)当时，直接写出的取值范围． 9．如图二次函数的图象与x轴交于点，两点，与y轴交于点，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D． (1)求二次函数的解析式； (2)若直线与y轴的交点为E点，连接，，求的面积． (3)点P为抛物线上位于直线上方的一动点，当P点坐标为多少时，面积最大？并求出最大面积是多少？ 10．已知二次函数． (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； (2)如图，二次函数的图象过点，与y轴交于点B，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． (3)点Q是第一象限的抛物线上的一个动点，当时，求点Q的坐标． 11．已知二次函数． (1)图象的顶点坐标为： ； (2)抛物线与x轴交点坐标为 ； (3)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； (4)当时，x的取值范围是 ； (5)当时，y的取值范围是 ． 12．已知抛物线．如图，若抛物线图象与轴交于点、两点（点在点左侧），与轴交点，． (1)求该抛物线所表示的二次函数表达式； (2)将该抛物线向右平移后得到新的抛物线，新抛物线的顶点坐标为，若新抛物线与线段无公共点，请直接写出的取值范围． 13．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． (1)求二次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； (3)若直线与y轴的交点为E，连接、，求的面积． 14．已知二次函数 … … … …   (1)将其化为的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标； (2)利用所给的表格在坐标系中画出这个函数的大致图象并求出图象与轴交点坐标： ． (3)利用函数图象直接写出： ①当时，的取值范围为 ； ②当时，的取值范围为 ． 15．已知二次函数图像经过，、三点．    (1)求该二次函数解析式； (2)将该二次函数图像平移使其经过点，且对称轴为直线，求平移后的二次函数的解析式； (3)在（2）的条件下，若平移后的二次函数图像与x轴的另一个交点为E，求的正切值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)与x轴的交点坐标为，顶点坐标为 (2)或 2．(1)； (2)存在点，或； (3)存在点，