14.4.1 用样本估计总体的集中趋势参数-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

数学 必修第二册（苏教） 第14章 统计 14．4　用样本估计总体 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 最多 从小到大（从大到小） 中间 平均数 和 均值 “中心位置” 平均数 中位数 众数 横坐标 面积 相等 最高 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 课下培优巩固练(四十) 14．4．1　用样本估计总体的集中趋势参数　　　 [课程标准]　结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义． 1．众数、中位数、平均数的定义 (1)众数：一组数据中出现次数 的数． (2)中位数：把一组数据按 的顺序排列，处在 位置的数(或中间两个数的 )叫作这组数据的中位数． (3)平均数：一组数据的 除以数据个数所得到的数．把总体中所有数据的算术平均数称为总体的 ． 2．总体集中趋势的估计 (1)平均数、中位数和众数等都是刻画 的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势． (2)一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用 、 ；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用 ． 3．众数、中位数、平均数与频率直方图的关系 (1)平均数：在频率直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的 与小矩形的 的乘积之和近似代替． (2)中位数：在频率直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该 ． (3)众数：众数是 小矩形底边的中点所对应的数据． 想一想：中位数一定是样本数据中的一个数吗？ 提示：不一定．一组数据按大小顺序排列后，如果有奇数个数据，处于中间位置的数是中位数；如果有偶数个数据，则取中间两个数据的平均数是中位数． 【基点小试】 1．已知数据－3，－2，0，6，6，13，20，35，则它的中位数和众数各是(　　 ) A．6和6 B．3和6 C．6和3 D．9.5和6 解析：∵从小到大排列的这8个数，排在中间的两个数都是6，∴中位数是6，∵6出现的次数最多，∴众数是6. 答案：A 2．一组数据1，10，5，2，x，2，且2<x<5，若该数据的众数是中位数的 eq \f(2,3) 倍，则该数据的平均数为________． 解析：根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是2÷ eq \f(2,3) ＝3，把这组数据从小到大排列为1，2，2，x，5，10，则 eq \f(2＋x,2) ＝3，解得x＝4，所以这组数据的平均数为x＝ eq \f(1,6) ×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4. 答案：4 题型一　众数、中位数、平均数的计算 例1.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数． 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.表中的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.这组数据的平均数是 eq \o(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(1,17) ×(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝ eq \f(28.75,17) ≈1.69. 故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m，1.69 m． [总结] 　平均数、众数、中位数的计算方法 平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算． 【练一练】 1．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数如下所示： 甲：20，22，27，8，12，13，37，25，24，26； 乙：14，9，13，18，19，20，23，21，21，11. 则下面结论中正确的是________(填序号). ①甲的极差是29；②乙的众数是21；③甲的平均数为21.4；④甲的中位数是24. 解析：把两组数据按从小到大的顺序排列，得 甲：8，12，13，20，22，24，25，26，27，37； 乙：9，11，13，14，18，19，20，21，21，23. 故甲的最大值为37，最小值为8，则极差为29，所以①正确；乙中出现最多的数