10.2 二倍角的三角函数-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

数学 必修第二册（苏教） 第10章 三角恒等变换 10．2　二倍角的三角函数 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 课下培优巩固练(十四) [课程标准]　能运用二倍角公式进行简单的恒等变换． 记一记：(1)对于“二倍角”应该广义地理解，如：8α是4α的二倍角，3α是 eq \f(3,2) α的二倍角，α是 eq \f(α,2) 的二倍角， eq \f(α,2) 是 eq \f(α,4) 的二倍角，…… 三角函数 公式 简记 正弦 sin 2α＝ S2α 余弦 cos 2α＝cos2α－sin2α＝ = C2α 正切 tan2α＝ eq \f(2tan α,1－tan2α) T2α 2sin αcos α 2cos2α－1 1－2sin2α (2)对于各个公式，要明确各公式成立的条件，其中sin2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos2α－sin2α对任意角α都成立，而tan2α的公式则具有局限性． (3)公式变换： ①1＋cos α＝2cos2 eq \f(α,2) ，1－cosα＝2sin2 eq \f(α,2) . ②cos2α＝ eq \f(1＋cos2α,2) ，sin2α＝ eq \f(1－cos2α,2) ，这两个公式也称为降幂公式． 【基点小试】 1．下列各式中，值为 eq \f(\r(3),2) 的是(　　) A．2sin 15°cos 15° B．cos215°－sin215° C．2sin215°－1 D．sin215°＋cos215° 解析：对于A，2sin 15°cos 15° ＝sin 30°＝ eq \f(1,2) ； 对于B，cos215°－sin215°＝cos 30°＝ eq \f(\r(3),2) ； 对于C，2sin215°－1＝－cos30°＝－ eq \f(\r(3),2) ； 对于D，sin215°＋cos215°＝1. 答案：B 2. eq \f(1－tan215°,2tan15°) ＝(　　) A． eq \r(3) B． eq \f(\r(3),3) C．1 D．－1 解析：原式＝ eq \f(1,\f(2tan 15°,1－tan215°)) ＝ eq \f(1,tan30°) ＝ eq \r(3) . 答案：A 题型一　二倍角公式的正用、逆用 【练一练】 1．cos4 eq \f(π,12) －sin4 eq \f(π,12) 等于(　　) A．－ eq \f(1,2) B．－ eq \f(\r(3),2) C． eq \f(1,2) D． eq \f(\r(3),2) 解析：原式＝(cos2 eq \f(π,12) －sin2 eq \f(π,12) )(cos2 eq \f(π,12) ＋sin2 eq \f(π,12) )＝cos eq \f(π,6) ＝ eq \f(\r(3),2) . 答案：D 2．求值： eq \f(tan 30° ,1－tan230°) ＝________． 解析： eq \f(tan 30° ,1－tan230°) ＝ eq \f(\f(1,2)×2tan 30° ,1－tan230°) ＝ eq \f(1,2) tan 60° ＝ eq \f(\r(3),2) . 答案： eq \f(\r(3),2) 3．计算：cos 20°cos 40°cos 80° ＝__________． 解析：原式＝ eq \f(2sin 20° ·cos 20° ·cos 40° ·cos 80° ,2sin 20° ) ＝ eq \f(2sin 40° ·cos 40° ·cos 80° ,4sin 20° ) ＝ eq \f(2sin 80° ·cos 80° ,8sin 20° ) ＝ eq \f(sin 160° ,8sin 20° ) ＝ eq \f(1,8) . 答案： eq \f(1,8) 【悟一悟】 (1)由二倍角的三角函数左右恒等的结构特点，灵活地对公式进行正用和逆用，是计算或化简三角函数式的关键． (2)明确二倍角的正弦、余弦以及正切公式中的常数“2”，次数“2”，掌握三角函数的名称差异和运算类型． 题型二　条件求值 例1.已知cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4))) ＝ eq \f(3,5) ， eq \f(π,2) ≤α< eq \f(3π,2) ，求cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,4))) 的值． 解：∵ eq \f(π,2) ≤α<