9.3.2 向量坐标表示与运算 第1课时 向量的坐标表示及向量线性运算的坐标表示-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

数学 必修第二册（苏教） 第9章 平面向量 9．3　向量基本定理及坐标表示 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 课下培优巩固练(七) 9．3．2　向量坐标表示与运算 第一课时　向量的坐标表示及向量线性运算的坐标表示 [课程标准]　1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示．　2.会用坐标表示平面向量的加法、减法、数乘运算． 一、向量的坐标表示 如图所示，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个 i，j作为基底，对于平面内的向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对有序实数(x，y)，使得a＝xi＋yj. 我们把有序实数对(x，y)称为向量a的(直角)坐标，记作a＝ ． 单位向量 (x，y) 提示： 区别 表示形式不同 向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点A(x，y)中间没有等号 意义 不同 点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，α＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向，另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y) 联系 当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同 想一想：点的坐标与向量坐标有什么区别和联系？ (x1－x2，y1－y2) 差 二、向量线性运算的坐标表示 设a＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，y1)) ，b＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，y2)) ， 数学公式 文字语言表述 加法 a＋b＝ 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的 减法 a－b＝ 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的 (x1＋x2，y1＋y2) 和 起点 续表 数乘 λa＝(λx1，λy1) 实数与向量的积的坐标等于实数乘以原来向量的相应坐标 重要 结论 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝ 一个向量的坐标等于该向量 的坐标减去 的坐标 (x2－x1， y2－y1) 终点 【基点小试】 1．若向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，则a－b的坐标为(　　 ) A．(1，5) B．(1，1) C．(3，1) D．(3，5) 解析：a－b＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，3)) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，2)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，1)) . 答案：C 2．已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，1)，则2a－3b＝(　　) A．(－8，3) B．(－8，－3) C．(8，3) D．(8，－3) 解析：由题意得2a－3b＝(2，6)－(－6，3)＝(8，3). 答案：C 3．(2023·湖南邵东高一检测)已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝(　　 ) A．(1，－2) B．(1，2) C．(5，6) D．(2，0) 解析：因为向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)， 所以b＝(3，2)－2a＝(3，2)－2(1，2)＝(1，－2). 答案：A 4．已知向量a＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2)) ，b＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－1)) ，则a＋b＝__________． 解析：a＋b＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2)) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－1)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，1)) . 答案： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，1)) 5．根据下图写出向量a，b，c，d的坐标，其中每个小正方形的边长是1. 解：由题可知：a＝2i＋3j＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，3)) ， b＝－2i＋3j＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，3)) ， c＝－3i－2j＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－2)) ， d＝3i－3j＝ eq \b\lc\(