9.2.1 向量的加减法 第2课时 向量的减法-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

数学 必修第二册（苏教） 第9章 平面向量 9．2　向量运算 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 课下培优巩固练(三) 9. 2. 1 向量的加减法 第二课时　向量的减法　　　　　 [课程标准]　借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算法则，理解其几何意义． 一、向量减法的定义 若b＋x＝a，则向量x叫作a与b的差，记为a－b. 求两个向量差的运算，叫作向量的减法． 二、向量减法的几何意义 作法一：已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，作 eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \o(OB,\s\up6(→)) ＝b，则 eq \o(BA,\s\up6(→)) ＝a－b，如图所示，即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量． 作法二： (相反向量法)在平面内任取一点O，作 eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \o(OB,\s\up6(→)) ＝b， eq \o(OD,\s\up6(→)) ＝－b，连接AB.由向量减法的定义知a－b＝a＋(－b)＝ eq \o(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \o(OD,\s\up6(→)) ＝ eq \o(OC,\s\up6(→)) ，在四边形OCAB中，OB CA，所以OC AB是平行四边形，所以 eq \o(BA,\s\up6(→)) ＝ eq \o(OC,\s\up6(→)) ＝a－b. 记一记：1.向量减法的实质是向量加法的逆运算，向量减法的几何意义可以用口诀“共起点，尾相连，指被减”来记忆． 2．以向量 eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝a， eq \o(AD,\s\up6(→)) ＝b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为 eq \o(AC,\s\up6(→)) ＝a＋b， eq \o(BD,\s\up6(→)) ＝b－a， eq \o(DB,\s\up6(→)) ＝a－b，这一结论在以后应用还是非常广泛的，应该理解并会应用． 【基点小试】 1．如图， eq \o(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \o(BC,\s\up6(→)) － eq \o(AD,\s\up6(→)) 等于(　　 ) A． eq \o(AD,\s\up6(→)) B． eq \o(DC,\s\up6(→)) C． eq \o(DB,\s\up6(→)) D． eq \o(AB,\s\up6(→)) 解析： eq \o(CA,\s\up6(→)) ＝ eq \o(BA,\s\up6(→)) － eq \o(BC,\s\up6(→)) ＝a－b. 答案：D 例1.如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 解：法一(几何意义法)　如图①所示，在平面内任取一点O，作 eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝b，则 eq \o(OB,\s\up6(→)) ＝a＋b，再作 eq \o(OC,\s\up6(→)) ＝c，则 eq \o(CB,\s\up6(→)) ＝a＋b－c. 法二(定义法)　如图②所示，在平面内任取一点O，作 eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝b，则 eq \o(OB,\s\up6(→)) ＝a＋b，再作 eq \o(BC,\s\up6(→)) ＝－c，连接OC，则 eq \o(OC,\s\up6(→)) ＝a＋b－c. [总结] 　求作两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． (2)也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． 【练一练】 1．如图，已知向量a，b，c，求作a－b－c. 解：如图，以A为起点分别作向量 eq \o(AB,\s\up6(→)) 和 eq \o(AC,\s\up6(→)) ，使 eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝a， eq \o(AC,\s\up6(→)) ＝b，连接CB，得向量 eq \o(CB,\s\up6(→)) ，再以C为起点作向量 eq \o(CD,\s\up6(→)) ，使 eq \o(CD,\s\up6(→)) ＝c.连接DB，得向量 eq \o(DB,\s\up6(→)) ，则向量 eq \o(DB,\s\up6(→)) 即为所求作的向量a－b－c. 题型二　向量的减法 例2.化简：(1)( eq \o(BA,\s\up6(→)) － eq \o(BC,\s\up6(→)) )－( eq \o(ED,\s\up6(→))