9.2.1 向量的加减法 第1课时 向量的加法-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

数学 必修第二册（苏教） 第9章 平面向量 9．2　向量运算 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 课下培优巩固练(二) 9. 2. 1 向量的加减法 第一课时　向量的加法 [课程标准]　借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则，理解其几何意义． 一、向量加法的定义及其运算法则 1．定义：求两个向量 的运算叫作向量的加法． 任一向量与其相反向量的和是零向量，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. 对于零向量和任一向量a，规定a＋0＝0＋a＝a. 和 2．向量求和的法则 法则 内容 图示 三角形法则 已知向量a和b，在平面内任取一点O，作 eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝b，则向量 叫作a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝ eq \o(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \o(OB,\s\up6(→)) . 口诀：首尾相连连首尾 eq \o(OB,\s\up6(→)) 平行四边形法则 分别作 eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \o(OC,\s\up6(→)) ＝b，以OA，OC为邻边作▱OABC，则以O为起点的对角线表示的向量 eq \o(OB,\s\up6(→)) 就是向量a与b的和． 口诀：同起点，连对角 想一想：当向量a，b是两个非零的共线向量时，如何求两个向量的和向量？ 提示：当向量a，b是共线向量时，不能用平行四边形法则作出两个向量的和向量，但可以用三角形法则作出两个向量的和向量，分两向量同向和反向两种情形： ①同向： ②反向： eq \o(AC,\s\up6(→)) ＝a＋b； eq \o(AC,\s\up6(→)) ＝a＋b. 记一记：1.三角形法则与平行四边形法则的区别与实质 (1)区别：三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调“共起点”． 三角形法则适用于所有的非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和． (2)实质：三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半，当两个向量不共线时，两种加法本质上是一致的． 2．拓展：已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第n个向量的终点为终点的向量叫作这n个向量的和向量．这个法则叫作向量求和的多边形法则． a＋(b＋c) 二、|a＋b|与|a|，|b|之间的关系 一般地，我们有|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当 时等号成立． 三、向量加法的运算律 a，b方向相同 交换律 a＋b＝ 结合律 (a＋b)＋c＝ b＋a 【基点小试】 1．在△ABC中， eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝a， eq \o(BC,\s\up6(→)) ＝b，则a＋b等于(　　) A． eq \o(CA,\s\up6(→)) B． eq \o(BC,\s\up6(→)) C． eq \o(AB,\s\up6(→)) D． eq \o(AC,\s\up6(→)) 解析：由向量加法的三角形法则可得． 答案：D 2．化简 eq \o(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \o(CA,\s\up6(→)) ＋ eq \o(BC,\s\up6(→)) ＝(　　 ) A．0 B．0 C． eq \o(AE,\s\up6(→)) D． eq \o(EA,\s\up6(→)) 解析： eq \o(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \o(CA,\s\up6(→)) ＋ eq \o(BC,\s\up6(→)) ＝( eq \o(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \o(BC,\s\up6(→)) )＋ eq \o(CA,\s\up6(→)) ＝ eq \o(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \o(CA,\s\up6(→)) ＝0. 答案：B 3．如图所示，在平行四边形ABCD中， eq \o(DA,\s\up6(→)) ＋ eq \o(DC,\s\up6(→)) ＝________． 解析：由平行四边形法则可知 eq \o(DA,\s\up6(→)) ＋ eq \o(DC,\s\up6(→)) ＝ eq \o(DB,\s\up6(→)