9.1.2 分层随机抽样-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学 必修第二册（人教） 第九章 统计 9．1　随机抽样 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 简单随机 合在一起 样本量 续表 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 课下培优巩固练(三十五) 9．1．2　分层随机抽样　　　　　 [课程标准]　1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法．　2.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值． 一、分层随机抽样的相关概念 1.定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行 抽样，再把所有子总体中抽取的样本 作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层． 2.比例分配：在分层随机抽样中，如果每层 都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配． 二、分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数 1层 2层 层个体数 M N 层样本量 m n 层个体变量值 X1，X2，…，XM Y1，Y2，…，YN 层样本的 个体变量值 x1，x2，…，xm y1，y2，…，yn 层总体平均数 eq \o(X,\s\up6(－)) ＝ eq \f(X1＋X2＋…＋XM,M) ＝ eq \f(1,M) eq \o(Y,\s\up6(－)) ＝ eq \f(Y1＋Y2＋…＋YN,N) ＝ eq \f(1,N) 层样本平均数 eq \o(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(x1＋x2＋…＋xm,m) ＝ eq \f(1,m) eq \o(y,\s\up6(－)) ＝ eq \f(y1＋y2＋…＋yn,n) ＝ eq \f(1,n) 总体平均数 eq \o(W,\s\up6(－)) ＝ 样本平均数 eq \o(w,\s\up6(－)) ＝ 【基点小试】 1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（　　） A．简单随机抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层随机抽样 解析：从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样． 答案：D 2.某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用比例分配的分层随机抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员有（　　） A．3人 B．4人 C．7人 D．12人 解析：由 eq \f(20,160) ＝ eq \f(1,8) ，设管理人员x人，则 eq \f(x,32) ＝ eq \f(1,8) ，得x＝4.故选B. 答案：B 3.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7.现在按分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本量n为（　　） A．50 B．60 C．70 D．80 解析：由分层随机抽样定义知 eq \f(3＋4＋7,n) ＝ eq \f(3,15) ，∴n＝70，故选C. 答案：C 4.某学校高一年级在校人数为600，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽取50名男生身高为一个样本，其样本平均数为170.2 cm，抽取50名女生身高为一个样本，其样本平均数为162.0 cm，则该校高一学生的平均身高的估计值为　　　　． 解析：由题意可知， eq \o(x,\s\up6(－)) ＝170.2， eq \o(y,\s\up6(－)) ＝162.0，且M＝320，N＝280， 所以样本平均数 eq \o(w,\s\up6(－)) ＝ eq \f(M,M＋N) eq \o(x,\s\up6(－)) ＋ eq \f(N,M＋N) eq \o(y,\s\up6(－)) ＝ eq \f(320,320＋280) ×170.2＋ eq \f(280,320＋280) ×162.0≈166.4（cm），故该校高一学生的平均身高的估计值为166.4 cm. 答案：166.4 cm 5.分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为　　　　． 解析： eq \o(w,\s\up6(－)) ＝ eq \f(20,20＋30) ×3＋ eq