8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学 必修第二册（人教） 第八章 立体几何初步 8．6　空间直线、平面的垂直 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 任意一条 垂线 垂面 垂足 两条相交 斜线 交点 点A 垂线 垂足 斜足 直线AO 90° 0° 续表 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 课下培优巩固练(三十) 8．6．2　直线与平面垂直　　　　 [课程标准]　1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面垂直的关系，归纳出判定定理和性质定理，并加以证明．　2.会应用直线与平面垂直的判定定理和性质定理证明一些空间的简单线面关系． 第一课时　直线与平面垂直的判定 一、直线与平面垂直 定义 一般地，如果直线l与平面α内的 直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直 记法 l⊥α 有关概念 直线l叫做平面α的 ，平面α叫做直线l的 ．它们唯一的公共点P叫做 图示及画法 画直线与平面垂直时， 通常把直线画成与表示 平面的平行四边形的一边垂直 记一记：(1)定义中的“任意一条”与“所有直线”意义相同，但与“无数条直线”不同，即定义说明这条直线和平面内的所有直线都垂直． (2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况． (3)运用直线与平面垂直的定义来判定直线与平面垂直时，要紧扣“一条直线与一个平面内的任意直线都垂直”，若在平面内能找到一条直线与已知直线不垂直，则这条直线与这个平面不垂直． (4)过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条． 二、直线与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一条直线与一个平面内的 直线垂直，那么该直线与此平面垂直 图形语言 符号语言 l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α 三、直线与平面所成的角 有关概念 对应图形 斜线 一条直线PA与一个平面α相交，但不与这个平面垂直，直线PA叫做平面α的 斜足 斜线和平面的 ，图中 射影 过斜线上斜足以外的一点向平面引 ，过 和 的直线叫做斜线在这个平面内的射影，图中斜线PA在平面α上的射影为 0°≤θ≤90° 直线与 平面所 成的角 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角 规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是 ；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是 取值 范围 【基点小试】 1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AC1与平面ABCD所成角的正弦值是(　　 ) A． eq \f(\r(2),2) B． eq \f(\r(3),2) C． eq \f(\r(3),3) D． eq \f(\r(6),3) 解析：如图，因为CC1⊥平面ABCD，所以AC为AC1在平面ABCD上的射影， 所以∠C1AC是AC1与平面ABCD所成的角． 设棱长CC1＝1，则AC＝ eq \r(2) ，AC1＝ eq \r(3) ， 所以sin ∠C1AC＝ eq \f(CC1,AC1) ＝ eq \f(\r(3),3) . 答案：C 2．如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC.求证：AC⊥平面ABB1A1. 证明：因为AA1⊥底面ABC，AC⊂底面ABC，所以AA1⊥AC，又AB⊥AC， 且AA1∩AB＝A，AA1，AB⊂平面ABB1A1，所以AC⊥平面ABB1A1. 3.如图，已知正四棱锥P­ABCD中，O为底面ABCD对角线的交点．求证：PO⊥平面ABCD. 证明：在正四棱锥P­ABCD中，O为底面ABCD对角线的交点，则O是AC，BD的中点，而PA＝PC，PB＝PD，则PO⊥AC，PO⊥BD， 因为AC∩BD＝O，AC，BD⊂平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD. 4. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点．求直线BC1与平面ACC1A1所成的角． 解：连接OC1，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，∵BD⊥平面ACC1A1， ∴∠BC1O为直线BC1与平面ACC1A1所成的角， 在Rt△BC1O中，BC1＝2BO， 则∠BC1O＝30°， ∴直线BC1与平面ACC1A1所成角为30°. 题型一　对线面垂直定义的理解 例1. 下列命题中，正确的序号是________． ①若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α； ②若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ③若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线； ④若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直；