7.1.2 复数的几何意义-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学 必修第二册（人教） 第七章 复数 　 7．1　复数的概念　　　　　　 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 课下培优巩固练(十五) 7．1．2　复数的几何意义 [课程标准]　理解复数的几何意义． 原点 一、复数的几何意义 1．复平面 (1)定义：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ． (2)实轴：x轴叫做 ，实轴上的点都表示实数． (3)虚轴：y轴叫做 ．除了 外，虚轴上的点都表示纯虚数． 2．复数的两种几何意义 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b). (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量 eq \o(OZ,\s\up6(→)) . 复平面 实轴 虚轴 2．复数的两种几何意义 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b). (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量 eq \o(OZ,\s\up6(→)) . 想一想：1.实数与数轴上的点有什么关系？ 2．对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，若复数确定，其实部与虚部是否确定？反过来，一个复数的实部和虚部确定，这个复数是否确定？ 提示：1.实数与数轴上的点一一对应，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 2．复数确定，其实部与虚部也就确定；反之，一个复数的实部和虚部确定了，这个复数也确定． 二、复数的模 1．定义：复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为 eq \o(OZ,\s\up6(→)) ，则 eq \o(OZ,\s\up6(→)) 的模叫做复数z的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|. 2．求法：|z|＝|a＋bi|＝ ，其中a，b∈R. 3．模的几何意义：复数z＝a＋bi(a，b∈R)所对应的点Z(a，b)到原点(0，0)的距离． eq \r(a2＋b2) 记一记：(1)复数、点、向量之间的关系如图所示． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)而不是(a，bi). (3)复数z的模从几何角度理解：表示复数的点Z到原点的距离．类比向量的模可进一步引申：|z1－z2|表示复数z1, z2对应的点之间的距离． a－bi 记一记：(1)复数z＝a＋bi在复平面内对应的点为(a，b)，复数 eq \o(z,\s\up6(－)) ＝a－bi在复平面内对应的点为(a，－b)，所以两个互为共轭复数的复数，它们所对应的点关于x轴对称． (2)一般地，两个共轭复数的模相等，即|z|＝| eq \o(z,\s\up6(－)) |. 三、共轭复数 1．共轭复数：一般地，当两个复数的实部 ，虚部 时，这两个复数叫做互为共轭复数． 2．共轭虚数：虚部不等于0的两个共轭复数也叫做 ． 3．表示方法：复数z的共轭复数用 eq \o(z,\s\up6(－)) 表示，即如果z＝a＋bi，那么 eq \o(z,\s\up6(－)) ＝ ． 相等 互为相反数 共轭虚数 【基点小试】 1．复数－1＋i在复平面内对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：复数－1＋i在复平面内对应的点为(－1，1)，故在第二象限． 答案：B 2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1，－2)，则z＝(　　) A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i 解析：∵复数z对应的点的坐标是(1，－2)，∴z＝1－2i. 答案：D 解析：因为z＝－2＋3i，所以 eq \o(z,\s\up6(－)) ＝－2－3i，所以 eq \o(z,\s\up6(－)) 对应的点为(－2，－3)， 故 eq \o(z,\s\up6(－)) 对应的点位于第三象限． 答案：C 3．复数4－2i的模等于(　　) A．2 B． eq \r(2) C．2 eq \r(5) D．20 解析：|4－2i|＝ eq \r(42＋（－2）2) ＝2 eq \r(5) . 答案：C 4．在复平面内，复数z＝－2＋3i，则 eq \o(z,\s\up6(－)) 对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．复数z＝1＋i(其中i为虚数单位)的共轭复数 eq \o(z,\s\up6(－)) ＝________． 解析：由两个复数实部相等，虚部相反，可得共轭复数 eq \o(z,\s\up6(－)) ＝1－i. 答案：1－i 题型一　复数与复平面内点的关系 例1.在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－