7.1.1 数系的扩充和复数的概念-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学 必修第二册（人教） 第七章 复数 7．1　复数的概念　　　　　　 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 课下培优巩固练(十四) 7．1．1　数系的扩充和复数的概念 [课程标准]　1.通过方程的解，认识复数．　2.理解复数的代数表示，理解两个复数相等的含义． 虚部 一、复数的有关概念 1．复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做 ，满足i2＝ ． 2．复数集 全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集． 3．复数的表示 复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中的a与b分别叫做复数z的 与 ． 虚数单位 －1 实部 记一记：(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i. (2)复数的虚部是实数b而非bi. (3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是． 二、复数相等 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当 且 ． a＝c b＝d 想一想：1．3i一定比2i大，这个说法正确吗？ 2．任意两个复数均不能比较大小，这个说法正确吗？ 提示：1.不正确，纯虚数不能比较大小． 2．不正确，当两个复数均为实数时，可以比较大小． 三、复数的分类 1．复数(a＋bi，a，b∈R)可以分类如下： 复数 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(实数（b＝0）,虚数（b≠0）\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(纯虚数（a＝0）,非纯虚数（a≠0）)))) 2．复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 【基点小试】 1．复数1－i的虚部是(　　) A．－1 B．－i C．i D．1 解析：因为复数为1－i，所以它的实部为1；虚部为－1. 答案：A 解析：复数(m2－m)＋mi为纯虚数，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－m＝0，,m≠0，)) 解得m＝1. 答案：1 2．设a，b为实数，若复数a＋1＋bi＝1＋i，则(　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝3，b＝1 C．a＝0，b＝1 D．a＝1，b＝3 解析：由a＋1＋bi＝1＋i可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1＝1，,b＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1.)) 答案：C 3．(2022·重庆清华中学高一检测)若复数(m2－m)＋mi为纯虚数，则实数m的值为________． 4．在复数1－2i，2＋ eq \r(3) ， eq \f(1,2) i，－5＋ eq \r(2) i，0，7＋( eq \r(5) －2)i中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？其中虚数的实部与虚部分别是什么？ 解：0，2＋ eq \r(3) 为实数；1－2i， eq \f(1,2) i，－5＋ eq \r(2) i，7＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)－2)) i为虚数； eq \f(1,2) i为纯虚数． 对于1－2i，实部为1，虚部为－2； 对于 eq \f(1,2) i，实部为0，虚部为 eq \f(1,2) ； 对于－5＋ eq \r(2) i，实部为－5，虚部为 eq \r(2) ； 对于7＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)－2)) i，实部为7，虚部为 eq \r(5) －2. 题型一　复数的相关概念 例1.给出下列几个命题： ①若z∈C，则z2≥0； ②2i－1虚部是2i； ③2i的实部是0； ④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ⑤实数集的补集是虚数集； ⑥－1的平方根是±i. 其中真命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：令z＝i∈C，则i2＝－1<0，故①不正确． ②中2i－1的虚部应是2，故②不正确． ④当a＝0时，ai＝0为实数，故④不正确， ∴只有③⑤⑥正确． 答案：D [总结] 　复数概念的几个关注点 (1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部． (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分． (3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答判断命题真假类题目时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答． 【练一练】 1．(多选)下列说法中，错误的是