6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学 必修第二册（人教） 第六章 平面向量及其应用 6．3　平面向量基本定理及坐 标表示　 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 课下培优巩固练(七) 6．3．2　平面向量的正交分解及坐标表示　 6．3．3　平面向量加、减运算的坐标表示 [课程标准]　1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示．　 2.会用坐标表示平面向量的加、减运算． 一、平面向量坐标的相关概念 1．平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量作正交分解． 2．平面向量的坐标表示 互相垂直 3．向量坐标与点的坐标的关系 在平面直角坐标系中，以原点O为起点作 eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝a，设 eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝xi＋yj，则向量 eq \o(OA,\s\up6(→)) 的坐标(x，y)就是 的坐标；反过来，终点A的坐标(x，y)也就是向量a的坐标． 终点A 想一想：点的坐标与向量坐标有什么区别和联系？ 提示： 区 别 表示形式不同 向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点A(x，y)中间没有等号 意义不同 点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，α＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向，另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y) 联系 当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同 和 差 二、平面向量加、减的坐标运算 设向量a＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，y1)) ，b＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，y2)) ， 数学公式 文字语言表述 加法 a＋b＝ 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的 减法 a－b＝ 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的 (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) 重要 结论 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝ 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 的坐标减去 的坐标 (x2－x1，y2－y1) 终点 起点 解析：a＋b＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2)) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－1)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，1)) . 答案： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，1)) 【基点小试】 1．若向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，则a－b的坐标为(　　 ) A．(1，5) B．(1，1) C．(3，1) D．(3，5) 解析：a－b＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，3)) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，2)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，1)) . 答案：C 2．已知向量a＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2)) ，b＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－1)) ，则a＋b＝__________． 3．根据下图写出向量a，b，c，d的坐标，其中每个小正方形的边长是1. 解：由题可知：a＝2i＋3j＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，3)) ，b＝－2i＋3j＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，3)) ， c＝－3i－2j＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－2)) ，d＝3i－3j＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，－3)) . 题型一　平面向量的坐标表示 例1.(1)已知向量a在射线y＝x(x≥0)上，且起点为坐标原点O，又|a|＝ eq \r(2) ，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，则向量a的坐标为(　　) A．(1，1) B．(－1，－1) C．( eq \r(2) ， eq \r(2) ) D．(－ eq \r(2) ，－ eq \r(2) ) 解析：(1)由题意，a＝( eq \r(2) cos 45° )