6.2.2 向量的减法运算-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学 必修第二册（人教） 第六章 平面向量及其应用 6．2　平面向量的运算　 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 课下培优巩固练(三) 6．2．2　向量的减法运算 [课程标准]　借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算法则，理解其几何意义． 一、相反向量与向量减法的定义 1．相反向量 (1)定义：与向量a长度 ，方向 的向量，叫做a的相反向量，记作－a. (2)性质：①a与－a互为相反向量：－(－a)＝a. ②零向量的相反向量仍是 ． ③对于相反向量有：a＋(－a)＝0. ④若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 相等 相反 零向量 2．向量的减法 向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b). 求两个向量差的运算叫做向量的减法． 二、向量减法的几何意义 作法一：已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，作 eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \o(OB,\s\up6(→)) ＝b，则 eq \o(BA,\s\up6(→)) ＝a－b，如图所示，即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量． 作法二： (相反向量法)在平面内任取一点O，作 eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \o(OB,\s\up6(→)) ＝b， eq \o(OD,\s\up6(→)) ＝－b，连接AB.由向量减法的定义知a－b＝a＋(－b)＝ eq \o(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \o(OD,\s\up6(→)) ＝ eq \o(OC,\s\up6(→)) ，在四边形OCAB中，OBCA，所以OCAB是平行四边形，所以 eq \o(BA,\s\up6(→)) ＝ eq \o(OC,\s\up6(→)) ＝a－b. 记一记：1.向量减法的实质是向量加法的逆运算，向量减法的几何意义可以用口诀“共起点，尾相连，指被减”来记忆． 2．以向量 eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝a， eq \o(AD,\s\up6(→)) ＝b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为 eq \o(AC,\s\up6(→)) ＝a＋b， eq \o(BD,\s\up6(→)) ＝b－a， eq \o(DB,\s\up6(→)) ＝a－b，这一结论在以后应用还是非常广泛的，应该理解并会应用． 【基点小试】 1．设b是a的相反向量，则下列说法错误的是(　　) A．a与b的长度必相等 B．a∥b C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量 解析：根据相反向量的定义可知，C错误，因为0与0互为相反向量，但0与0相等． 答案：C 2．如图， eq \o(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \o(BC,\s\up6(→)) － eq \o(AD,\s\up6(→)) 等于(　　 ) A． eq \o(AD,\s\up6(→)) B． eq \o(DC,\s\up6(→)) C． eq \o(DB,\s\up6(→)) D． eq \o(AB,\s\up6(→)) 解析：法一　 eq \o(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \o(BC,\s\up6(→)) － eq \o(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \o(AB,\s\up6(→)) － eq \o(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \o(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \o(DB,\s\up6(→)) ＋ eq \o(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \o(DC,\s\up6(→)) . 法二　 eq \o(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \o(BC,\s\up6(→)) － eq \o(AD,\s\up6(→)) ＝( eq \o(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \o(BC,\s\up6(→)) )－ eq \o(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \o(AC,\s\up6(→)) － eq \o(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \o(DC,\s\up6(→)) . 答案：B 3．在△ABC中，若 eq \o(BA,\s\up6(→)) ＝a， eq \o(BC,\s\up6(→)) ＝b，则 eq \o(CA,\s\up6(→)) 等于(　　 ) A．a B．a＋b C．b－a D．a－b 解析： eq \o(CA,\s\up6(→)) ＝ eq \o(BA,\s\up6(→)) － eq \o(BC,\s\up6(→)) ＝a－b. 答案：D 题型一　求作两向量的差向量 如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 解：法一(几何